必修一函數(shù)經(jīng)典例題-在線瀏覽
2025-05-12 02:03本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)在上遞增，在上遞減。解：∵恒成立，故的定義域?yàn)?，所以，為奇函?shù)。例4．已知，比較，的大小。解：∵， ∴，當(dāng)，時(shí)，得，∴， ∴．當(dāng)，時(shí)，得，∴， ∴．當(dāng)，時(shí)，得，∴， ∴．綜上所述，的大小關(guān)系為或或．例5．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）（且）．解：（1）令，則， ∵， ∴，即函數(shù)值域?yàn)椋?（2）令，則， ∴， 即函數(shù)值域?yàn)椋?（3）令， 當(dāng)時(shí)， 即值域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)， 即值域?yàn)椋?．判斷函數(shù)的奇偶性。例7．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例8．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍。 ). (2)y＝4x+2x+1+1.解：(1)∵x3≠0，∴y＝2的定義域?yàn)椋鹸｜x∈R且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，∴y＝2的值域?yàn)椋鹹｜y0且y≠1｝.(2)y＝4x+2x+1+1的定義域?yàn)镽.∵2x0,∴y＝4x+2x+1+1＝(2x)2+23x+19x的最大值和最小值解：設(shè)t=3x,因?yàn)?≤x≤2，所以，且f(x)=g(t)=(t3)2+12,故當(dāng)t=3即x=1時(shí)，f(x)取最大值12，當(dāng)t=9即x=2時(shí)f(x)取最小值24。 （2）若 ，求 的取值范圍．．解：（1） ， 當(dāng) 即 時(shí)， 有最小值為 ?。?） ，解得 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ．8（10分）（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值； （2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3Ｘ－１｜＝k無(wú)解？有一解？有兩解？解： （1）常數(shù)m=1（2）當(dāng)k0時(shí)，直線y=k與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn),即方程無(wú)解。 當(dāng)0k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解。（）x+2的最大值和最小值解：由已知得（3x）210()x+2= 4（）x+2 令t=（）x（）則y=f（t）=4t24t+2=4（t）2+1 當(dāng)t=即x=1時(shí)，ymin=1
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