必修一函數(shù)經(jīng)典例題-閱讀頁
2025-04-09 02:03本頁面
【正文】 當(dāng)t=1即x=0時，ymax=2 11．已知 ，求函數(shù) 的值域．解：由 得 ，即 ，解之得 ，于是 ，即 ，故所求函數(shù)的值域為 12. (9分)求函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間定義域為R 值域（0，8〕。13 求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間.分析 這是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題可設(shè)y＝,u＝x23x+2，其中y＝為減函數(shù)∴u＝x23x+2的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間(即減減→增)u＝x23x+2的增區(qū)間就是原函數(shù)的減區(qū)間(即減、增→減)解：設(shè)y＝,u＝x23x+2,y關(guān)于u遞減，當(dāng)x∈(∞，)時，u為減函數(shù)，∴y關(guān)于x為增函數(shù)；當(dāng)x∈［，+∞)時，u為增函數(shù)，y關(guān)于x為減函數(shù).14 已知函數(shù)f(x)＝ (a0且a≠1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性.解：(1)易得f(x)的定義域為｛x｜x∈R｝.設(shè)y＝,解得ax＝①∵ax0當(dāng)且僅當(dāng)0時，方程①0得1y1.∴f(x)的值域為｛y｜1＜y＜1.(2)∵f(x)＝＝＝f(x)且定義域為R，∴f(x)是奇函數(shù).(3)f(x)＝＝1.1176。當(dāng)0a1時，類似地可得f(x)＝為減函數(shù).1已知函數(shù)f（x）=a－（a∈R），（1） 求證：對任何a∈R，f（x）為增函數(shù)．（2） 若f（x）為奇函數(shù)時，求a的值。即1定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時，（1）求在[－1，1]上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)為何值時，方程=在上有實數(shù)解.解（1）∵x∈R上的奇函數(shù) ∴又∵2為最小正周期 ∴設(shè)x∈（－1，0），則－x∈（0，1），∴（2）設(shè)0x1x21 = ∴在（0，1）上為減函數(shù)。 ∴ 即 同理在（－1，0）時，又∴當(dāng)或時在[－1，1]內(nèi)有實數(shù)解
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