函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典例題-閱讀頁(yè)
2025-04-08 12:16本頁(yè)面
【正文】 上是減函數(shù).：(1）不妨令x=x1－x2,則f(－x)=f(x2－x1)= =－f(x1－x2)=－f(x).∴f(x)是奇函數(shù).(2）要證f(x+4a)=f(x),可先計(jì)算f(x+a),f(x+2a).∵f(x+a)=f［x－(－a)］=.∴f(x+4a)=f［(x+2a)+2a］==f(x),故f(x)是以4a為周期的周期函數(shù).：設(shè)x1＜x2,則x2－x1－－,由題意f(x2－x1－)0,∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(－)－1=f［(x2－x1)－］0,∴f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).(2)解：f(x)=2x+.：由且x≠0,故0x,又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x－3)－f(x2－3)=f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是減函數(shù)，∴x－33－x2,即x2+x－60,解得x2或x－3,綜上得2x,即A={x|2x},∴B=A∪{x|1≤x≤}={x|1≤x},又g(x)=－3x2+3x－4=－3(x－)2－知：g(x)在B上為減函數(shù)，∴g(x)max=g(1)=－4.：f()=f(+2)=－f()=－f(+2)=f()=f(+2)=－f()=－f(－+2)=f(－)=－f()=－.答案：B ：∵f(x)是定義在(－1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a－3)+f(9－a2)＜0.∴f(a－3)＜f(a2－9).∴ ∴a∈(2,3).答案：A：由題意可知：xf(x)＜0∴x∈(－3,0)∪(0,3)答案：(－3，0）∪(0，3）：∵f(x)為R上的奇函數(shù)∴f()=－f(－),f()=－f(－),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函數(shù)且－－－1. ∴f(－)f(－)f(－1),∴f()＜f()＜f(1).答案：f()＜f()＜f(1)
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