命題及其關系、充分條件與必要條件練習-在線瀏覽
2025-05-11 23:45本頁面
【正文】 0092，故應填充分非必要條件．答案：充分非必要三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)9．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論．解：(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0為真命題．用反證法證明：假設a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a.∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，這與題設相矛盾，所以逆命題為真．(2)逆否命題：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，則a＋b＜0為真命題．因為原命題?它的逆否命題，所以證明原命題為真命題即可．∵a＋b≥0, ∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．所以逆否命題為真．10．已知拋物線C：y＝－x2＋mx－1和點A(3,0)，B(0,3)，求證拋物線C與線段AB有兩個不同交點的充要條件是3＜m≤.證明：①必要性：由已知得，線段AB的方程為y＝－x＋3(0≤x≤3)由于拋物線C和線段AB有兩個不同的交點，所以方程組(*)有兩個不同的實數(shù)解，消元得：x2－(m＋1)x＋4＝0(0≤x≤3)．設f(x)＝x2－(m＋1)x＋4則有 解之得3＜m≤.②充分性：當3＜m≤時，x1＝＞＞0，x2＝≤＝3
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