全等三角形證明經(jīng)典試題50道-在線瀏覽
2025-05-11 07:41本頁面
【正文】 C與△FDB中∴△EAC≌△FDB∴∠ACE=∠DBF．，點(diǎn)A、E、B、D在同一條直線上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF．，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且BC = FD，AB = EF.（1）請你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是 ；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD.FABCDE【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED. （2）證明：當(dāng)∠B = ∠F時(shí) 在△ABC和△EFD中 ∴△ABC≌△EFD (SAS) ，.（1）要使，可以添加的條件為： 或 ；（寫出2個(gè)符合題意的條件即可）（2）請選擇(1)中你所添加的一個(gè)條件，證明.DOCBAB【答案】解：（1）答案不唯一. 如，或，或，或. ……4分說明：2空全填對者，給4分；只填1空且對者，給2分. （2）答案不唯一. 如選證明OC=OD. DOCBAB證明: ∵ ，∴ OA=OB. ……………………6分又 ，∴ ACOA=BDOB，或AO+OC=BO+OD.∴ . ……………………8分（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖）.設(shè)計(jì)了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.（Ⅱ）∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥？請說明理由. 【答案】解：（1）方案（Ⅰ）. ……………………………2分 （2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分證明：在△OPM和△OPN中 ∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形對應(yīng)角相等) ……………………………5分（3）當(dāng)∠AOB是直角時(shí)，此方案可行. ……………………………6分∵四邊形內(nèi)角和為360176。, ∠MPN=90176?！呷鬚M⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN∴OP為∠AOB的平分線.(到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上) 當(dāng)∠AOB不為直角時(shí)，此方案不可行. …………8分，AB是∠DAC的平分線，且AD=AC?！敬鸢浮浚谒倪呅蜛BCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以DE=，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠△ADE≌△=AD.（2）因?yàn)椤鰽DE≌△FCE，所以AE=⊥AE，所以BE是線段AF的垂直平分線，所以AB==BC+FC=BC+==BC+AD.，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：BE=DF.DCFEBA【答案】證明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C ……………………………………………………………………………1分∵AE＝FC∴AF＝CE ………………………………………………………………………………2分在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE ………………………………………………………………………5分∴BE＝DF ………………………………………………………………………………6分（1）∠ABC=135176。+45176。 …5分 EF=AB=2 ∴ △EFD≌△ABC …………………6分，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF?！拘危?，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F
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