全等三角形證明經(jīng)典題含答案-在線瀏覽
2024-07-30 23:06本頁面
【正文】 9AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E,使AD=DE ∵D是BC中點 ∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE ∵AB=4 即42＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=22. 已知：D是AB中點，∠ACB=90176。求證：DABC延長CD與P，使D為CP中點。 ∵ ∠ABC=∠AED。 ∴ AB=AE。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EF＝EB，連接CF ∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90176?！螩FE＋∠CFA＝180176。求證：BC=AB+DC。∵∠BFE+∠CFE=180186?！嗟茫篈E=BD，∵AF=CD,EF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。則： △AED是等腰三角形?！逜E＝AB AP＝AP ∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。11. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：ACAB=2BE證明：在AC上取一點D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC∠DBC=3∠C∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C。又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線∴∠EAB+∠EBA=90176。EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC16. 如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。證明：∵DF=CE，∴DFEF=CEEF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC， ∠D=∠C ，DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS）17. 如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線.18. （10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點?！摺鰽BD和△BCD的三條邊都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90176。求證：BF=CF在△ABD與△ACD中AB=AC BD=DC AD=AD △ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BD
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