全等三角形證明經(jīng)典50題含答案224-在線瀏覽
2025-08-06 22:55本頁(yè)面
【正文】 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF連接BE在三角形BEF中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF。全等三角形證明經(jīng)典50題(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE∵AB=4即42＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22. 已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90176。求證：DABC延長(zhǎng)CD與P，使D為CP中點(diǎn)。∵ ∠ABC=∠AED?！?AB=AE?！?∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EF＝EB，連接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90176?！螩FE＋∠CFA＝180176。求證：DABC解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE∵AB=4即42＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=29. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF?！?三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。連接BE。∴ ∠EBF=∠BEF?！?∠ABE=∠AEB。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF?！?∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。求證：AE=AD+BE在AE上取F，使EF＝EB，連接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90176?！螩FE＋∠CFA＝180176。求證：BC=AB+DC?！摺螧FE+∠CFE=180186?！嗟茫篈E=BD，∵AF=CD,EF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。則：△AED是等腰三角形?！逜E＝AB AP＝AP ∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：ACAB=2BE證明：在AC上取一點(diǎn)D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC∠DBC=3∠C∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C。又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線∴∠EAB+∠EBA=90176。EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21．如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B延長(zhǎng)AC到E 使AE=AC 連接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE可得∠B=∠E△CDE為等腰∠ACB=2∠B22．（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由． （1）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF．23．已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：證明：∵DC∥AB∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE，DC＝AE∴△AED≌△EDC∵E為AB中點(diǎn)∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC24．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=
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