【正文】 ，使得S△GCB=S△GCA，再在拋物線上找點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B、C重合），使得∠GBE=45176。A（1，0），B（0，2），拋物線y=x2+bx﹣2的圖象經(jīng)過C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．16．如圖所示，二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y），使S△ABD=S△ABC，請求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn)．（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，若∠ABO=45176。△ACD的面積為2．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，且∠POC=45176。？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）點(diǎn)Q為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．32．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．33．如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)E坐標(biāo)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2 個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；（3）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．34．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，且A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)A、C重合，求過點(diǎn)P作x軸的垂線交于AC于點(diǎn)E，求線段PE的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上足否存在點(diǎn)M，使得△ACM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．35．求二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在下列坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的大致圖象．說出此函數(shù)的三條性質(zhì)．36．拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使S△PAB=S△ABC，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．37．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線y=﹣x﹣1與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值．38．已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣3（b是常數(shù)）（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）P（m，n）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′，當(dāng)點(diǎn)P′落在該拋物線上時(shí)，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范圍內(nèi)，二次函數(shù)有最小值是﹣6，求b的值．39．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）請你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．40．如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求∠PAB的正弦值；（3）如圖2，四邊形MCDN為矩形，頂點(diǎn)C、D在x軸上，M、N在x軸上方的拋物線上，若MC=8，求線段MN的長度．41．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx（m＞0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)P（1，m）作直線PA⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B．記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C（點(diǎn)B、C不重合），連接CB、CP．（I）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長；（II）當(dāng)m＞1時(shí)，連接CA，若CA⊥CP，求m的值；（III）過點(diǎn)P作PE⊥PC，且PE=PC，當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求m的值，并確定相對應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)．42．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，請求出△BCE面積的最大值．（3）在（2）條件下，是否存在這樣的點(diǎn)D（0，m），使得△BDE為等腰三角形？如果有，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．43．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）．（1）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍．（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m+n=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．44．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn)O和B（﹣4，4），且對稱軸為直線x=．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）D是直線OB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，BD，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△OBD面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和△OBD的最大面積；（3）如圖2，若點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，直接寫出滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)．45．如圖，拋物線y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．46．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（8，0）和點(diǎn)C（9，﹣3）．拋物線y=ax2﹣8ax+c（a，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)B、C，且與x軸的另一交點(diǎn)為A．對稱軸上有一點(diǎn)M，滿足MA=MC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求四邊形ABCM的面積；（3）如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)D，滿足四邊形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．47．如圖，直線y=kx﹣3與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線y軸交于點(diǎn)B，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線y=（x﹣1）2+m與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）求m和k的值；（2）過點(diǎn)B作BD∥x軸交該拋物線于點(diǎn)D，連接CD交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)CB．①求∠BCD+∠OBC的度數(shù)；②在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)F，直線BF交拋物線于P點(diǎn)，若∠ABP=∠BCD時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．48．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，已知點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)C（0，﹣3），直線DE為二次函數(shù)的對稱軸，交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線DE上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M到x軸的距離于到BD的距離相等？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）已知點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于EQ的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D′，是否存在點(diǎn)Q使得△EQD′與△EQB的重疊部分圖象為直角三角形？若存在，請求出DQ的長；若不存在，請說明理由．49．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）若直線與y軸的交點(diǎn)為E，連結(jié)AD、AE，求△ADE的面積．50．如圖，?ABCD與拋物線y=﹣x2+bx+c相交于點(diǎn)A，B，D，點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，已知點(diǎn)B（﹣1，0），BC=4．（1）求拋物線的解析式；（2）求BD的函數(shù)表達(dá)式．　二次函數(shù)參考答案與試題解析　一．解答題（共50小題）1．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從 點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程組即可；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到BC，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=（2﹣t）2t=﹣t2+2t，運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決問題；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)BP=BC時(shí)，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③當(dāng)PB=PC時(shí)，∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=（2﹣t）2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即當(dāng)M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）時(shí)△MNB面積最大，最大面積是1．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．　2．已知：如圖，直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A（t，0），與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在第三象象限內(nèi)，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）當(dāng)t=1時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0），B（0，2）分別代入拋物線的表達(dá)式，解方程組即可；（2）如圖：作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)△AOB∽△CHA，得到==，根據(jù)tan∠ACB==，得到==，根據(jù)OA=t，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t﹣4，﹣2t）．（3）根據(jù)點(diǎn)C（t﹣4，﹣2t）在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸上，得到t﹣4=，即b=2t﹣8，把點(diǎn)A（t，0）、B（0，2）代入拋物線的表達(dá)式，得﹣t2+bt+2=0，可知t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，據(jù)此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把點(diǎn)A（1，0），B（0，2）分別代入拋物線的表達(dá)式，得，解得，∴所求拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2﹣x+2．（2）如圖：作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，得∠AHC=∠AOB=90176。又∵∠CAH+∠ACH=90176?！唿c(diǎn)C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合題意，舍去，∴t=4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及三角函數(shù)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度較大．　3．如圖，Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90176。點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)P，點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由．（3）如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出C的坐標(biāo)和A的坐標(biāo)，又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn)，故設(shè)y=ax2+bx把（