【正文】
2-4a+5)-(a+5)=(a+5). 解這個方程,得a=-或a=-5(舍去). ②EH=EP,得 (-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5). 解這個方程,得a=-或a=-5(舍去). P點的坐標(biāo)為(-,0)或(-,0).七、用二次函數(shù)解決最值問題例9 某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表:x(元)152030…y(件)252010… 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù). (1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式; (2)要使每日的銷售利潤最大,每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元?此時每日銷售利潤是多少元? 【解析】(1)設(shè)此一次函數(shù)表達式為y=kx+b.則 解得k=1,b=40,即一次函數(shù)表達式為y=x+40. (2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元,所獲銷售利潤為w元 w=(x10)(40x)=x2+50x400=(x25)2+225. 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元,此時每日獲得最大銷售利潤為225元. 【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似,也有區(qū)別,主要有兩點:(1)設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時,什么最大(或最小、最省)”的設(shè)問中,“某某”要設(shè)為自變量,“什么”要設(shè)為函數(shù);(2)問的求解依靠配方法或最值公式,而不是解方程.?平時我們在跳大繩時,繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示,正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5 m處.繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5 m,則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)( )A.1.5 m B.1.625 m C.1.66 m D.1.67 m分析:本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案:B八、二次函數(shù)應(yīng)用(一)經(jīng)濟策略性,銷售一段時間后,為了獲得更多的利潤,商店決定提高銷售價格。假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格定為多少時,才能使每月獲得最大利潤,每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本),從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天,如果放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長存活時間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去,假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變,現(xiàn)有一經(jīng)銷商,按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi),此時市場價為每千克30元,據(jù)測算,以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元,但是放養(yǎng)一天需各種費用支出400元,且平均每天還有10千克蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部售出,售價都是每千克20元。(2)如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售,并記1000千克蟹的銷售額為Q元,寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。 1. 用配方法將化成的形式( ) A. B. C. D. 2. 對于函數(shù),下面說法正確的是( ) A. 在定義域內(nèi),y隨x增大而增大 B. 在定義域內(nèi),y隨x增大而減小 C. 在內(nèi),y隨x增大而增大 D. 在內(nèi),y隨x增大而增大 3. 已知,那么的圖象( ) 4. 已知點(1,3)(3,3)在拋物線上,則拋物線的對稱軸是( ) A. B. C. D. 5. 一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象( ) 6. 函數(shù)的最大值為( ) A. B. C. D. 不存在二. 填空題。 8. 拋物線的開口向________,對稱軸是____________,頂點坐標(biāo)是____________。 10. 函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個單位,再沿x軸向右平移3個單位,得到函數(shù)____________的圖象。 12. 拋物線,m為非負(fù)整數(shù),它的圖象與x軸交于A和B,A在原點左邊,B在原點右邊。 (2)一次函數(shù)的圖象過A點與這個拋物線交于C,且,求一次函數(shù)解析式。 1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C二. 填空題。 12. (1) 又∵m為非負(fù)整數(shù) ∴拋物線為 (2)又A(1,0),B(3,0) 設(shè)C點縱坐標(biāo)為a 當(dāng)時,方程無解 當(dāng)時,方程◆強化訓(xùn)練一、填空題1.(2006,大連)右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像,觀察圖像寫出y2≥y1時,x的取值范圍_______.2.(2005,山東省)已知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過點A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點的坐標(biāo)是_______.3.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點(m,0),則m的值為______.4.(2005,溫州市)若二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖像與x軸沒有交點,其中c為整數(shù),則c=_______(只要求寫出一個).5.(2005,黑龍江?。┮阎獟佄锞€y=ax2+bx+c經(jīng)過點(1,2)與(-1,4),則a+c的值是______.6.甲,乙兩人進行羽毛球比賽,甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球,出手點為P,羽毛球飛行的水平距離s(m)與其距地面高度h(m)之間的關(guān)系式為h=-s2+s+.如下左圖所示,已知球網(wǎng)AB距原點5m,乙(用線段CD表示)扣球的最大高度為m,設(shè)乙的起跳點C的橫坐標(biāo)為m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗,則m的取值范圍是______. 7.(2005,甘肅?。┒魏瘮?shù)y=x2-2x-3與x軸兩交點之間的距離為______.8.(2008,甘肅慶陽)蘭州市“安居工程”新建成的一批樓