北師大版中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)及典型題-wenkub.com
2025-04-13 22:29 本頁(yè)面
【正文】 ． ∴A（－，0），B（，0），AB=． 所以，拋物線拱形的表達(dá)式為y=－x2+．隧道的跨度AB為m，拱高OC為m．20．（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c． 根據(jù)題意，得 ，解得 即y=－x2+6x－3=－（x－3）2+6． ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3． （2）解得點(diǎn)B（3+，0）． 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，y），如圖， 由勾股定理，得BP2=BC2+PC2， 即BP2=（3+－3）2+y2=y2+6． ∵L與x軸的距離是， ∴y2+6=（）2，解y=177。 1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C二. 填空題。 12. 拋物線，m為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與x軸交于A和B，A在原點(diǎn)左邊，B在原點(diǎn)右邊。 8. 拋物線的開(kāi)口向________，對(duì)稱軸是____________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。 例7 （2006，山東棗莊）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx+與y=x2－mx－，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)． （1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)； （2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。? 練習(xí)(2009年陜西省) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△ABO． 例8 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，拋物線y=－x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示． （1）求這個(gè)拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】（1）解方程求出m，n的值． 用待定系數(shù)法求出b，c的值． （2）過(guò)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面積，用割補(bǔ)法可求出△BCD的面積． （3）PH與BC的交點(diǎn)設(shè)為E點(diǎn)，則點(diǎn)E有兩種可能： ①EH=EP， ②EH=EP． 【解答】（1）解方程x2－6x+5=0， 得x1=5，x2=1． 由mn，有m=1，n=5． 所以點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）．將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入y=－x2+bx+c， 得 解這個(gè)方程組，得 所以拋物線的解析式為y=－x2－4x+5． （2）由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0． 解這個(gè)方程，得x1=－5，x2=1． 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－5，0），由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（－2，9）．過(guò)D作x軸的垂線交x軸于M，如圖所示． 則S△DMC=9（5－2）=． S梯形MDBO=2（9+5）=14， S△BDC =55=． 所以S△BCD =S梯形MDBO+S△DMC －S△BOC =14+－=15． （3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0） 因?yàn)榫€段BC過(guò)B，C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y=x+5． 那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5），PH與拋物線y=－x2+4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，－a2－4a+5）． 由題意，得①EH=EP，即 （－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5）． 解這個(gè)方程，得a=－或a=－5（舍去）． ②EH=EP，得 （－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5）． 解這個(gè)方程，得a=－或a=－5（舍去）． P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－，0）或（－，0）．七、用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例9 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010… 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)． （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．則 解得k=1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+40． （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元 w=（x10）（40x）=x2+50x400=（x25）2+225． 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元． 【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5 m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5 m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)( )A．1．5 m B．1．625 m C．1．66 m
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