專題：分式運(yùn)算中的常用技巧-在線瀏覽
2025-05-11 05:55本頁(yè)面
【正文】 ：解：設(shè)＝k，得b＋c＝ak，a＋c＝bk，a＋b＝ck；把這3個(gè)式子相加得2（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）k若a＋b＋c＝0，a＋b＝－c，則k＝－1若a＋b＋c≠0，則k＝2＝＝當(dāng)k＝－1時(shí)，原式＝－1，當(dāng)k＝2時(shí)，原式＝8?！究偨Y(jié)提升】設(shè)k求值解題的基本步驟（1）設(shè)參數(shù)k，即選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)k（參數(shù)的個(gè)數(shù)可取一個(gè)或多個(gè)）；（2）建立含有參數(shù)的方程或代數(shù)式；（3）消去參數(shù)，即通過(guò)運(yùn)算消去參數(shù)，使問(wèn)題得到解決。解：設(shè)，于是有，所以＝0。在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ`活應(yīng)用公式，可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，收到事半功倍的效果，同時(shí)掌握其變形特點(diǎn)并靈活運(yùn)用，可以巧妙地解決很多問(wèn)題。思路導(dǎo)航：讓等式兩邊同時(shí)除以a，得到＝5，然后對(duì)進(jìn)行公式變形即可。解答本題的關(guān)鍵是將看做一個(gè)整體代入。答案：解：原式＝點(diǎn)評(píng)：在本題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式還原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運(yùn)算中若恰當(dāng)使用乘法公式，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。思路導(dǎo)航：本題將的分子、分母顛倒過(guò)來(lái)，即變?yōu)榍螅降闹担倮霉阶冃吻笾稻秃?jiǎn)單多了。∴＝點(diǎn)評(píng)：利用x和互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知式的關(guān)系，可以使一些分式求值問(wèn)題的思路豁然開(kāi)朗，使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)捷。微課程3：整體通分【考點(diǎn)精講】分式的加減運(yùn)算過(guò)程中，一般要按照運(yùn)算法則同級(jí)運(yùn)算從左到右計(jì)算?！钡珜?duì)于一些較為特殊的異分母分式加減運(yùn)用此規(guī)則顯得麻煩。在分式計(jì)算題中，如果出現(xiàn)了部分整式，我們可以把整式看成一個(gè)整體進(jìn)行通分，從而最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。對(duì)于本題可以將后面的部分看做一個(gè)整體進(jìn)行通分。點(diǎn)評(píng)：本題是求一個(gè)分式與一個(gè)多項(xiàng)式的和，若把整個(gè)多項(xiàng)式看作分母為1的分式，再通分相加，可以使解法更簡(jiǎn)便。答案：解：原式＝＝＝＝點(diǎn)評(píng)：本題考查分式的加減，在計(jì)算過(guò)程中要注意整體思想的運(yùn)用，運(yùn)用分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母?！究偨Y(jié)提升】若題目為整式和分式相加減運(yùn)算，可把整式看做一個(gè)整體進(jìn)行通分計(jì)算。例如：計(jì)算分式時(shí)，可將a＋2看做一個(gè)整體，將其分母看做“1”進(jìn)行通分，可使運(yùn)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化。
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