專題：分式運(yùn)算中的常用技巧-文庫吧
2025-03-09 05:55 本頁面
【正文】 值。答案：解：設(shè)＝k，得b＋c＝ak，a＋c＝bk，a＋b＝ck；把這3個(gè)式子相加得2（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）k若a＋b＋c＝0，a＋b＝－c，則k＝－1若a＋b＋c≠0，則k＝2＝＝當(dāng)k＝－1時(shí)，原式＝－1，當(dāng)k＝2時(shí)，原式＝8。點(diǎn)評(píng)：用含k的代數(shù)式表示出a，b，c的值是解決本題的突破點(diǎn)。【總結(jié)提升】設(shè)k求值解題的基本步驟（1）設(shè)參數(shù)k，即選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)k（參數(shù)的個(gè)數(shù)可取一個(gè)或多個(gè)）；（2）建立含有參數(shù)的方程或代數(shù)式；（3）消去參數(shù)，即通過運(yùn)算消去參數(shù)，使問題得到解決。例：已知，求的值。解：設(shè)，于是有，所以＝0。微課程2：活用公式變形【考點(diǎn)精講】
完全平方公式和平方差公式是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要的乘法公式，也是同學(xué)們解題時(shí)常出錯(cuò)的難點(diǎn)。在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ`活應(yīng)用公式，可使問題化繁為簡(jiǎn)，收到事半功倍的效果，同時(shí)掌握其變形特點(diǎn)并靈活運(yùn)用，可以巧妙地解決很多問題。
【典例精析】
例題1 已知a2－5a＋1＝0，計(jì)算的值。思路導(dǎo)航：讓等式兩邊同時(shí)除以a，得到＝5，然后對(duì)進(jìn)行公式變形即可。答案：解：因?yàn)閍≠0，將a2－5a＋1＝0兩邊都除以a整理得：＝5，所以＝－2＝＝（52－2）2－2＝527點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)完全平方公式的變形，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力。解答本題的關(guān)鍵是將看做一個(gè)整體代入。例題2 計(jì)算思路導(dǎo)航：將原式乘以代數(shù)式，同時(shí)再除以代數(shù)式，即可連續(xù)利用平方差公式。答案：解：原式＝點(diǎn)評(píng)：在本題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式還原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運(yùn)算中若恰當(dāng)使用乘法公式，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。例題3 已知，求的值。思路導(dǎo)航：本題將的分子、分母顛倒過來，即變?yōu)榍螅降闹?，再利用公式變形求值就?jiǎn)單多了。答案：解：∵，∴，即，∴＝＝23＋1＝24。∴＝點(diǎn)評(píng)：利用x和互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知式的關(guān)系，可以使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程更加簡(jiǎn)捷。【總結(jié)提升】完全平方公式的常
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