【正文】 數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 從右邊趨向原點時，圖象在 y 軸右方無限地逼 近 y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于 ?? 時，圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸正半軸． 例題： 1. 已知 a0， a 0，函數(shù) y=ax與 y=loga(x)的圖象只能是 ( ) 9 ： ① ?64log 2log273 。 ③213431 ])2[()87( ?????? ??? = y=log21(2x23x+1)的遞減區(qū)間為 )10(log)( ??? axxf a 在區(qū)間 ]2,[ aa 上的最大值是最小值的 3倍， 則 a= 1( ) log ( 0 1)1a xf x a ax?? ? ?? 且，（ 1） 求 ()fx的定義域（ 2）求 使 ( ) 0fx? 的 x 的取值范圍 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點 函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf 成立的 實數(shù) x 叫做函數(shù) ))(( Dxxfy ?? 的零點。 即：方程 0)( ?xf 有實數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點? 函數(shù) )(xfy? 有零點． 函數(shù)零點的求 法： ○ 1 （代數(shù)法）求方程 0)( ?xf 的實數(shù)根； ○ 2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy? 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy ． （ 1） △＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸 有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． （ 2） △＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． （ 3） △＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數(shù)的圖象與 x軸無交點，二次函數(shù)無零點． ———————————————— （數(shù)學(xué) 1 必修）第一章（上） 集合 [基 礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 ] 一、選擇題 1．下列各項中，不可以組成集合的是（ ） A．所有的正數(shù) B．等于 2 的數(shù) 檢驗 收集數(shù)據(jù) 畫散點圖 選擇函數(shù)模型 求函數(shù)模型 用函數(shù)模型解釋實際問題 符合實際 不符合實際 10 C．接近于 0 的數(shù) D．不等于 0 的偶數(shù) 2．下列四個集合中，是空集的是（ ） A． }33|{ ??xx B． },|),{( 22 Ryxxyyx ??? C． }0|{ 2 ?xx D． },01|{ 2 Rxxxx ???? 3．下列 表示圖形中的陰影部分的是（ ） A． ( ) ( )A C B C B． ( ) ( )A B A C C． ( ) ( )A B B C D． ()A B C 4．下面有四個命題： （ 1）集合 N 中最小的數(shù)是 1； （ 2）若 a? 不屬 于 N ，則 a 屬于 N ； （ 3）若 , NbNa ?? 則 ba? 的最小值為 2 ； （ 4） xx 212 ?? 的解可表示為 ??1, ； 其中正確命題的個數(shù)為（ ） A． 0 個 B． 1個 C． 2 個 D． 3 個 5．若集合 ? ?,M a b c? 中的元素是 △ ABC 的三邊長， 則 △ ABC 一定不是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 6．若 全集 ? ? ? ?0 ,1 , 2 , 3 2UU C A??且 ，則集合 A 的真子集共有（ ） A． 3 個 B． 5 個 C． 7 個 D． 8 個 二、填空題 1．用符號“ ?”或“ ?”填 空 （ 1） 0 ______N , 5 ______N , 16 ______N （ 2） 1 __ __ __ , __ __ __ _ , __ __ __2RQ Q e C Q??（ e 是個無理數(shù)） （ 3） 2 3 2 3? ? ?________? ?| 6 , ,x x a b a Q b Q? ? ? ? 2. 若集合 ? ?| 6,A x x x N? ? ?， { | }B x x? 是 非 質(zhì) 數(shù)， C A B? ，則 C 的 非空子集的個數(shù)為 。 5．已知 ? ? ? ?2 2 1 , 2 1A y y x x B y y x? ? ? ? ? ? ? ?，則 AB? _________。 2．已知 { 2 5}A x x? ? ? ?， { 1 2 1}B x m x m? ? ? ? ?， BA? ,求 m 的 取值 范圍。 4 ． 設(shè) 全 集 UR? ， ? ?2| 1 0M m m x x? ? ? ?方 程 有 實 數(shù) 根，? ? ? ?2| 0 , .UN n x x n C M N? ? ? ?方 程 有 實 數(shù) 根 求 （數(shù)學(xué) 1 必修）第一章（上） 集合 [綜合訓(xùn)練 B 組 ] 一、選擇題 1．下列命題正確的有（ ） （ 1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合； （ 2）集合 ? ?1| 2 ?? xyy 與集合 ? ?? ?1|, 2 ?? xyyx 是同一個集合； （ 3） 3 6 11, , , , 2 4 2?這些數(shù)組成的集合有 5 個元素； （ 4）集合 ? ?? ?Ryxxyyx ?? ,0|, 是指第二和第四象限內(nèi)的點集。 5．下列式子中，正確的是（ ） A． RR?? B． ? ?ZxxxZ ???? ,0| C．空集是任何集合的真子集 D． ????? 6．下列表述中錯誤的是（ ） A．若 ABABA ?? ?則, B．若 BABBA ?? ，則? C． )( BA? A )( BA? D． ? ? ? ? ? ?BCACBAC UUU ?? ? 二、填空題 1．用適當(dāng)?shù)姆柼羁? （ 1） ? ? ? ? ? ?? ?1|,____2,1,2|______3 ??? xyyxxx （ 2） ? ?32|_ __ _ __ _52 ??? xx， （ 3） ? ?31| , _ _ _ _ _ _ _ | 0x x x R x x xx??? ? ? ????? 2．設(shè) ? ? ? ?34|,|, ??????? xxxACbxaxARU U 或 則 _ _ _ _ _ _ _ _ _ __,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ?? ba 。 4． 若 ? ? ? ?21, 4 , , 1,A x B x??且 A B B? ，則 x? 。 三、解答題 1．設(shè) ? ? ? ? ? ?? ?2 , | , , ,y x a x b A x y x a M a b M? ? ? ? ? ? ? 求 2．設(shè) 2 2 2{ 4 0 } , { 2 ( 1 ) 1 0 }A x x x B x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?,其中 xR? , 如果 A B B? ，求實數(shù) a 的取值范圍。 4． 設(shè) UR? ， 集合 ? ?2| 3 2 0A x x x? ? ? ?， ? ?2| ( 1 ) 0B x x m x m? ? ? ? ?； 若 ??BACU ?)( ，求 m 的值。 2． 用列舉法表示集合： M m m Z m Z? ? ? ?{ | , }10 1 = 。 4． 設(shè)集合 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 1 , 2 , 3 , 2 , 3 , 4A B C? ? ?則 AB ?（ ） C 。 三、解答題 1．若 ? ? ? ? ? ? .,|, MCAMAxxBbaA B求???? 15 2．已知集合 ? ?|2A x x a? ? ? ?, ? ?| 2 3 ,B y y x x A? ? ? ?, ? ?2|,C z z x x A? ? ?, 且 CB? ,求 a 的取值范圍。 4． 設(shè)集合 ? ?1, 2, 3,...,10 ,A ? 求集合 A 的所有非空子集元素和的和。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、 ⑸ 2．函數(shù) ()y f x? 的圖象與直線 1x? 的公共點數(shù)目是（ ） A． 1 B． 0 C． 0 或 1 D． 1或 2 3．已知集合 ? ? ? ?421 , 2 , 3 , , 4 , 7, , 3A k B a a a? ? ?，且 * ,a N x A y B? ? ? 使 B 中元素 31yx??和 A 中的元素 x 對應(yīng)，則 ,ak的值分別為（ ） 16 A． 2,3 B． 3,4 C． 3,5 D． 2,5 4．已知 22( 1)( ) ( 1 2)2 ( 2)xxf x x xxx? ? ???? ? ? ??? ??，若 ( ) 3fx? ，則 x 的值是（ ） A． 1 B． 1或 32 C． 1， 32或 3? D． 3 5．為了得到函數(shù) ( 2 )y f x?? 的圖象，可以把函數(shù) (1 2 )y f x??的圖象適當(dāng)平移， 這個平移是（ ） A．沿 x 軸向右平移 1個單位 B．沿 x 軸向右平移 12個單位 C．沿 x 軸向左平移 1個單位 D．沿 x 軸向左平移 12 個單位 6． 設(shè)??? ?? ??? )10()],6([ )10(,2)( xxff xxxf則 )5(f 的值為（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 二、填空題 1．設(shè)函數(shù) .)().0(1),0(121)( aafxxxxxf ???????????? 若則實數(shù) a 的取值范圍是 。 3．若 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 x 軸交于 ( 2, 0), (4, 0)AB? ，且函數(shù)的最大值為 9 ， 則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是 。 5．函數(shù) 1)( 2 ??? xxxf 的最小值是 _________________。 17 2．求函數(shù) 12 ??? xxy 的值域。 4． 已知函數(shù) 2( ) 2 3 ( 0 )f x a x a x b a? ? ? ? ?在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ，求 a 、 b 的值。 4． 已知??? ?? ?? 0,1 0,1)( xxxf，則不等式 ( 2 ) ( 2 ) 5x x f x? ? ? ? ?的解集是 。 三、解答題 1．設(shè) ,??是方程 24 4 2 0 , ( )x m x m x R? ? ? ? ?的兩實根 ,當(dāng) m 為何值時 , 22??? 有最小值 ?求出這個最小值 . 2．求下列函數(shù)的定義域 （ 1） 83y x x? ? ? ? （ 2） 1 11 22 ? ???? x xxy （ 3）xxy????11111 19 3．求下列函數(shù)的值域 （ 1）xxy ???43 （ 2）342 52 ??? xxy （ 3） xxy ??? 21 4．作出函數(shù) ? ?6,3,762 ???? xxxy 的圖象。 2．設(shè)函數(shù) f x() 的定義域為 [ ]0 1， ， 則函數(shù) f x( )?2 的定義域為 __________。 4．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點 13( , ) , ( 1, 3 ) , ( 2 , 3 )24A B C? ，則這個二次函數(shù)的 解析式為 。 三、解答題 1． 求函數(shù) xxy 21??? 的值域。 3． 已知 ,ab為常數(shù)，若 22( ) 4 3 , ( ) 1 0 2 4 ,f x x x f a x b x x? ? ? ? ? ? ? 則求 ba?5 的值。 （數(shù)學(xué) 1 必修）第一章（下） 函數(shù)的基本性質(zhì) [基礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 ] 一、選擇題 1．已知函數(shù) )127()2()1()( 22 ??????? mmxmxmxf 為偶函數(shù)， 則 m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2