【正文】 返 回 第 一 章 靜 電 場 1 電位 將單位正電荷從某一點(diǎn)移至零電位參考點(diǎn)時(shí)，電場力所做的功，稱為該點(diǎn)的電位。 Ud BAB A B A????? ? El標(biāo)量電位函數(shù) 第 一 章 靜 電 場 負(fù)號表示電場強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。 如圖所示平行板電容器，兩極板相距 d，極板間電位分布 ，求電容器中的電場強(qiáng)度。1π439。π4)( 030 rrrrrrrE????????qq ＝－CqNi ii ??? ?? 10 39。0 39。π40rrr ?? ??????? qCq ??? 39。39。39。 選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡單。 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。 Czyx ?),(?等位線 (面 )方程 曲線上任一點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)電場強(qiáng)度 E 的方向。 電力線方程 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 解： 在球坐標(biāo)系中 21120210 π4)11(π4 rr rrqrrqp ???? ???21221 )c o s4( ?drdrr ???2020 π4π4c o srrqd rp ???? ep ???所以 用二項(xiàng)式展開，又有 rd，得 ?c os22 drr ???c o s21 drr ??例 畫出電偶極子的等位線和電力線 ( rd ) 。 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 圖 電偶極子的等位線和電力線 第 一 章 靜 電 場 電力線與等位線（面）的性質(zhì)： 圖 點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場 圖 點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo) 體的電場 E 線不能相交； ?等 線不能相交； E 線起始于正電荷，終 止于負(fù)電荷 。 E 線與等位線（面）正交。 001ddSVq V???? ? ???ES 說明 靜電場是有源場 ，電荷是電場的通量源。 E 的通量等于閉合面 S 包圍的凈電荷。()(?? rrE ??? 高斯定律的微分形式 2. E 的散度 VVd)39。39。（ ） 一導(dǎo)體的電位為零，則該導(dǎo)體不帶電。 （ ） 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 無極性分子 有極性分子 圖 電介質(zhì)的極化 2. 靜電場中的電介質(zhì) 電介質(zhì)在外電場作用下發(fā)生極化，形成有向排列； 電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷 (polarized charge)； 極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場的源。 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 極化強(qiáng)度 P 是電偶極矩體密度，單個電偶極子產(chǎn)生的電位 2200c o s 1 d4 π 4 πRqdRR??????? ? ?pe體積 V 內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位 339。) ( 39。4 π 39。d)39。 20VRVR? ?? erP??RRRR 1139。d139。(π4 139。d)39。π4 139。(39。039。d)39。d)39。π4 1 39。0SRVRSV ???????? erPrP??令 P????p?極化電荷體密度 neP ??p?極化電荷面密度 39。(π4139。(π41)(39。0SRVR SpVp ?? ?? rrr ?????39。(39。d)39。π4 1 39。0VRVRVV ????????? rPrP ???下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 ???????????????? ? ?39。 33039。)39。d39。)((π41)(V Spfpf SVrrrrrrrrrE?????039。d39。 n ??????? ?V S SV ePP?????????????? ? ?39。039。)(39。)(π41)(V Spfpf SdVrrrrr??????根據(jù)電荷守恒定律，極化電荷的總和為零 。 er ?? ?? 1EEEEPED ??????? ?????? 0000 re構(gòu)成方程 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 介質(zhì)中靜電場 E方程 積分形式： 微分形式： ?? ? ?D? ??l 0d lEdS q??? DS0? ? ?E第 一 章 靜 電 場 例 平板電容器中有一塊介質(zhì) ,畫出 D 、 E 和 P 線分布。 電介質(zhì)內(nèi)部的電場強(qiáng)度是否減少了？ 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 計(jì)算技巧： a） 分析場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律 求解。 ? ?S SD d 高斯定律適用于任何情況，但僅具有一定對 稱性的場才有解析解。 下 頁 上 頁 返 回 1） rb 2） bra 導(dǎo)體中電場為零，即 E2=0 3） ra 第 一 章 靜 電 場 例 試求電荷線密度為 的無限長均勻帶電體的電場。 Basic Equation and Boundary Condition 靜電場的基本方程為 0??? E ???? D微分形式 0d ???l lE qS ??? SD d積分形式 構(gòu)成方程 ED ??下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 zyxzyxAAAzyx ?????????eeeAzxyyzxxyzyAxAxAzAzAyA eee )()()(?????????????????? 0?矢量 A 可以表示一個靜電場。 第 一 章 靜 電 場 3. 折射定理 當(dāng)交界面上 時(shí)， 0??2121ta nta n???? ? 折射定律 n2n1 DD ?t2t1 EE ?222111 c o sc o s ???? EE ?2211 s ins in ?? EE ?下 頁 上 頁 返 回 圖 介質(zhì)分界面 第 一 章 靜 電 場 0dlim 0021 ???? ?? dd lE??4. 的銜接條件 ?設(shè) P1 與 P2 位于分界面兩側(cè)， 0?dnEDnED ?????????? 22n22n211n11n1 ,??????21 ?? ?因此 電位連續(xù) ????? ?????? nn 2211得 電位的法向?qū)?shù)不連續(xù) 由 ，其中 ???n1n2 DD圖 電位的銜接條件 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 說明 （ 1）導(dǎo)體表面是等位面， E 線與導(dǎo)體表面垂直； 圖 導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面 例 試寫出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面上的銜接條件。 ?下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 解： 忽略邊緣效應(yīng) 1221021ddUE????? 1221012ddUE?????1121???? EE22110SSq?? ??圖 (a) 圖 (b) 02211 qSS ?? ??2211???? ? 例 試求兩個平行板電容器的電場強(qiáng)度。 解： 根據(jù)場分布的對稱性確定計(jì)算場域，邊值問題 022222 ????????yx???（陰影區(qū)域） Ubxbybybx ??????? )0,0,( 及?0)0,0,( 222 ????? yxayx?0),0( ??? ??? aybxx? 0),0( ??? ??? axbyy?下 頁 上 頁 返 回 圖 纜心為正方形的 同軸電纜 第 一 章 靜 電 場 0)dd(dd1 22222 ??? rrrr ?? )( ??? ra通解 43221021 )( 16)( CrCrCrCrr ?????? ????例 試求體電荷產(chǎn)生的電位及電場。 002. UxdU ??? B003. UxdU ???? C下 頁 上 頁 返 回 圖 平板電容器外加電源 U0 第 一 章 靜 電 場 分離變量法 分離變量法采用正交坐標(biāo)系，將變量分離后得到微分方程的通解， 當(dāng)場域邊界與正交坐標(biāo)面重合或平行時(shí)，才可確定積分常數(shù)，得到邊值問題的解。 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 例 試求長直接地金屬槽內(nèi)電位的分布。)c h (39。)c os (39。),(1yanxanFyxnn?????))(()()( 000021 yDCxBAyx ???? ???通解 ))s h (39。)(s i n (1ykDykCxk nnnnnn?? ???? 沿 x方向作正弦變化， 0???? nnn ABA下 頁 上 頁 返 回 圖 雙曲函數(shù) 第 一 章 靜 電 場 ayd ?) )πs in (1 0 0 ax??)πs i n ()π(sh39。?nF)πs h ()πs i n (sh π100),( yaxayx ?? ?當(dāng) 時(shí)， 1?n 100sh π39。1 ?F)πs h ()πs i n (39。22π2 0 nFaEamaU nn ??代入通解，得到電位的定解為： )πs h ()πs i n (πsh 1π4),(10 yanxannnUyxn?????n＝奇數(shù) 1 ,3 ,5 ,. .. ππ s h439。槽的寬度在 x和 z 方向都為無窮大，槽由兩塊 T形的導(dǎo) 體構(gòu)成，兩塊間有一狹縫，外加恒定 電壓 U0 第 一 章 靜 電 場 鏡像法與電軸法 鏡像法 （ Image Method) Image Method and Electric Axis Method 下 頁 上 頁 返 回 思 路： 1. 用假想的鏡像電荷代替邊界上的感應(yīng)電荷。 3. 使用范圍：界面幾何形狀較規(guī)范，電荷個數(shù)有限，且離散分布于有限區(qū)域。 2. 去掉界面，按原電荷和鏡像電荷求解所求區(qū)域場。 下 頁 上 頁 返 回 0π4π400??? rqrq ??? 1）大小：電荷量相等，極性相反； 2） 位置：關(guān)于 x軸對稱。 上半平面空間的場強(qiáng)為：原電荷 (q)和鏡像電荷 (q)的共同 所用的結(jié)果 無限大接地導(dǎo)體平面上方的點(diǎn)電荷 q 用鏡像電荷 (q)代替導(dǎo)體平面上方的感應(yīng)電荷 第 一 章 靜 電 場 球面導(dǎo)體的鏡像 (點(diǎn)電荷與導(dǎo)體球 ) 點(diǎn)電荷位于接地導(dǎo)體球外的邊值問題 （ 除 q點(diǎn)外的空間 ) 002?????? 球面???r0 1 0 239。q下 頁 上 頁 返 回 圖 點(diǎn)電荷對接地導(dǎo)體球的鏡像 第 一 章 靜 電 場 0c o s)39。)([ 22222222 ?????? ?bqdqRRdqRbq將 r1, r2 代入方程 ，得 2139。0)(39。RbdbRq q qdd???鏡像電荷位置 鏡像電荷大小 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 球外任一點(diǎn) P 的電位與電場為 0 1 0 239。 鏡像電荷等于負(fù)的感應(yīng)電荷總量。 （ 1）點(diǎn)電荷對不接地、凈電荷為零的導(dǎo)體球的鏡像。 （ 3）接地