[自然科學(xué)]第五章_線性時不變系統(tǒng)的變換分析-在線瀏覽
2025-05-09 02:08本頁面
【正文】 或差分方程 ??系統(tǒng)函數(shù) 系數(shù)直接對應(yīng)關(guān)系零極點(diǎn)形式例： 穩(wěn)定性和因果性對一個系統(tǒng)函數(shù) H(z)，對應(yīng)于一個差分方程 （線性時不變）不同的收斂域 ??不同的單位脈沖響應(yīng) h[n]因果、穩(wěn)定的條件： （線性時不變系統(tǒng)）ROC是一個圓的外部，且包括單位圓也就意味著： 系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi) 逆系統(tǒng)（ Inverse Systems）定義：與系統(tǒng) H(z)級聯(lián)后的總系統(tǒng)函數(shù)：G(z) = H(z)Hi(z) = 1時域： g[n] = h[n] ＊ hi[n] = δ[n]頻率響應(yīng)：并不是所有系統(tǒng)都有逆系統(tǒng)，如理想低通濾波器沒有逆系統(tǒng)表示：無法恢復(fù)被理想濾波器濾去的頻率分量。若同時要求逆系統(tǒng)穩(wěn)定， Hi(z)的收斂域必須包括單位圓，即表示 H(z)的全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)。穩(wěn)定因果系統(tǒng) ? 穩(wěn)定因果逆系統(tǒng)定義為： 最小相位系統(tǒng)（ minimumphase systems） 有理系統(tǒng)函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)H(z)作 z反變換（部分分式法） ? h[n]一階極點(diǎn)的有理系統(tǒng)函數(shù)：若系統(tǒng)因果，可得：若至少存在一個非零極點(diǎn)， h[n]無限長， IIR系統(tǒng)若除 z =0 外，沒有極點(diǎn)h[n]有限長， FIR系統(tǒng)FIR系統(tǒng)，差分方程 == 卷積例子：一個簡單的 FIR系統(tǒng)， h[n]為無限長指數(shù)序列的截斷其系統(tǒng)函數(shù)分子的零點(diǎn)：若 a為正實(shí)數(shù)，系統(tǒng)的極點(diǎn)（ z = a）被一個零點(diǎn)抵消M =7 有理系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)：ejω 變量頻率響應(yīng)（幅度 相位 群延遲） ??零極點(diǎn)關(guān)系（表示）用 z = ejω代入 H(z)，得頻率響應(yīng)幅度：采用 幅度平方函數(shù) ：或幅度表示 ：全部零點(diǎn)到單位圓上的幅度（隨頻率變化）乘積 / 全部極點(diǎn)到單位圓上的幅度（隨頻率變化）乘積|1ckejω |= | ejω ck|/ | ejω| = | ejω ck|為矢量 ejω ck的長度，而矢量 ejω ck是矢量 ejω與矢量 ck之差（圖示）對數(shù)表示：稱為 增益 相位響應(yīng)：零點(diǎn)相位和與極點(diǎn)相位和之差（不包括常數(shù)項(xiàng)）。群延遲：（ 1） 相位在 ω= ? 附近大的正斜率對應(yīng)于群延遲最大的負(fù)峰值。? = π時的零極點(diǎn)圖：兩個不同頻率 ω的幅度和相位v3最大 (ω = 0)? 減?。?ω增加 ）? 最小（ ω = π）相角變化： ω = π時相等，相角為零單個因式（ 1rej?ejω）與 r的關(guān)系：? = π情況 多個零極點(diǎn)的例子由有理系統(tǒng)函數(shù) ? 系統(tǒng)頻率響應(yīng)例 二階 IIR系統(tǒng)零點(diǎn)： z =0，二階零點(diǎn)；極點(diǎn)：一對共軛極點(diǎn)， z = rej?和 z = rej?增益、相位和群延遲分別為： 幅度響應(yīng)： r = , ? =π/4例 二階 FIR系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)分別為 ：是上例的倒數(shù)，曲線圖負(fù)值，零點(diǎn)和極點(diǎn)互換。表明：如果 |H(ejω)|2已知，用 z代替 ejω? C(z) ?全部可能的 H(z) .H(z)中的極點(diǎn) dk ? C(z) 中的極點(diǎn) dk 和 ?共軛倒數(shù)對H(z)中的零點(diǎn) ck ? C(z) 中的零點(diǎn) ck 和 ?共軛倒數(shù)對每 共軛倒數(shù)對 零極點(diǎn)：一個 ? H(z) 相聯(lián)系 另一個 ? 相聯(lián)系一個在單位圓內(nèi) 另一個在單位圓外若零極點(diǎn)為不在單位圓上的復(fù)數(shù)，則 4個零極點(diǎn)同時存在如果 H(z) 為因果穩(wěn)定，全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。共軛倒數(shù)對零極點(diǎn)：極點(diǎn)：系統(tǒng)因果穩(wěn)定，則 P1, P2, P3零點(diǎn)：復(fù)數(shù)共軛對， Z3或 Z6 和 (Z1, Z2)或 (Z4, Z5)4種不同的因果穩(wěn)定的 H(z) 三個極點(diǎn)，三個零點(diǎn)相同的頻率響應(yīng)幅度特性。零極點(diǎn)不限定，任意個全通因子級聯(lián)。jπ/4結(jié)論：因果全通系統(tǒng)的相位 arg[Hap(ejω)]是非正的（ 0＜ ω＜ π）（不考慮由計算主值產(chǎn)生的 2 π跳變）群延遲：穩(wěn)定因果全通系統(tǒng)： r＜ 1，對群延遲的貢獻(xiàn)總是正的。 最小相位系統(tǒng) （ minimumphase systems）有理系統(tǒng)函數(shù)的 LTI系統(tǒng) 頻率響應(yīng)的幅度 不能唯一表征若因果、穩(wěn)定 極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，零點(diǎn)沒有限制若其逆系統(tǒng) 因果穩(wěn)定 則系統(tǒng)的零極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。例 最小相位 /全通分解 兩個因果穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng) 1零極點(diǎn)：極點(diǎn) z = 1/2, 零點(diǎn) z = 3 (單位圓外 )由零點(diǎn)的反射（共軛對稱）， c = 1/3 全通分量為：最小相位分量：系統(tǒng) 1可以表示為（最小相位與全通的級聯(lián)）：系統(tǒng) 2零極點(diǎn) ：一個實(shí)數(shù)極點(diǎn)（單位圓內(nèi)），兩個復(fù)數(shù)零點(diǎn)（單位圓外），將其表示為共軛倒數(shù) ? 最小相位分量再求出全通分量 頻率響應(yīng)的補(bǔ)償信號 ? 經(jīng)過 系統(tǒng) ? 產(chǎn)生失真 （如信號在信道傳輸過程中）補(bǔ)償：逆系統(tǒng)Hc(z) 為 Hd(z)的逆系統(tǒng)兩個系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性 Hd(z) 為最小相位系統(tǒng)Hd(z)本
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