【正文】 穩(wěn)定性和因果性對(duì)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù) H(z)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)差分方程 （線性時(shí)不變）不同的收斂域 ??不同的單位脈沖響應(yīng) h[n]因果、穩(wěn)定的條件： （線性時(shí)不變系統(tǒng)）ROC是一個(gè)圓的外部，且包括單位圓也就意味著： 系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi) 逆系統(tǒng)（ Inverse Systems）定義：與系統(tǒng) H(z)級(jí)聯(lián)后的總系統(tǒng)函數(shù)：G(z) = H(z)Hi(z) = 1時(shí)域： g[n] = h[n] ＊ hi[n] = δ[n]頻率響應(yīng)：并不是所有系統(tǒng)都有逆系統(tǒng)，如理想低通濾波器沒有逆系統(tǒng)表示：無法恢復(fù)被理想濾波器濾去的頻率分量。群延遲：或表示為：引入相位的 主值 ：相位用主值表示為：r(ω)是某個(gè)正或負(fù)的整數(shù) 相位函數(shù)的主值可以用頻率響應(yīng)的實(shí)部和虛部計(jì)算： 單個(gè)零點(diǎn)或極點(diǎn)的頻率響應(yīng)幅度、相位、群延遲 ? 零極點(diǎn)的貢獻(xiàn)之和考慮零極點(diǎn)的單一因式：ak = rej? 表示零點(diǎn)或極點(diǎn)r和 ?表示零點(diǎn)或極點(diǎn)在 z平面的幅值和相位（圖示）幅度平方：主值相位：群延遲：例： r = , ? = 0, π/2, π時(shí)對(duì)數(shù)幅度、相位和群延遲隨頻率 ω的變化曲線幅度函數(shù)，從圖中及上式可見：（ 1） ω= ? 附件急劇下陷（ 2） r不變時(shí)，對(duì)數(shù)幅度是 (ω ? )的函數(shù)，頻率軸上的平移（ 3）對(duì)數(shù)幅度的最大值出現(xiàn)在 (ω ? ) = π（ 4）對(duì)數(shù)幅度的最小值出現(xiàn)在 (ω ? ) = 0，即 ω= ? 相位函數(shù)：（ 1） ω = ? 時(shí)相位為零；（ 2）對(duì)于一定的 r，相位函數(shù)只是簡(jiǎn)單地隨 ? 不同而平移。零極點(diǎn)數(shù)的限定假定 H(z) 有一個(gè)如下的因子： 全通因子即容易證明：表示全通因子相抵消，不能從 C(z)的零極點(diǎn)中辨別出來。例 FIR系統(tǒng)的補(bǔ)償失真系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和零極點(diǎn)分布圖為：FIR系統(tǒng)只有零點(diǎn)（極點(diǎn)在原點(diǎn)）兩個(gè)零點(diǎn)在單位圓外，反射到單位圓內(nèi)得到最小相位系統(tǒng)：相應(yīng)的全通系統(tǒng)：Hd(z)的逆系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，而 Hmin(z)的逆系統(tǒng)則是穩(wěn)定的。無限長(zhǎng)，非因果結(jié)論：如果 2α為整數(shù)，即 α是整數(shù)或整數(shù)再加 1/2，則單位脈沖響應(yīng)是關(guān)于 α偶對(duì)稱。另外，若 β = π/2或 3π/2，方程變?yōu)椋嚎梢宰C明，條件：滿足上述方程，同時(shí)也表示且 A(ejω) 是 ω的奇函數(shù)。用式子表示，若：可以證明： Ae(ejω) 是 ω 的實(shí)、偶、周期函數(shù)同樣，若：就有：式中 Ao(ejω) 是 ω的實(shí)、奇、周期函數(shù)廣義線性相位系統(tǒng) ??FIR系統(tǒng) （關(guān)系， IIR系統(tǒng)）FIR廣義線性相位系統(tǒng)的 4種類型：（ 1） h[n] = h[Mn], 0≤n ≤M， M為偶整數(shù)頻率響應(yīng)：由對(duì)稱性其中（ 2） h[n] = h[Mn], 0≤n ≤M， M為奇整數(shù)頻率響應(yīng)：（ 3） h[n] = h[Mn], 0≤n ≤M， M為偶整數(shù)頻率響應(yīng)：（ 4） h[n] = h[Mn], 0≤n ≤M， M為奇整數(shù)頻率響應(yīng)：4種 FIR線性相位系統(tǒng)的例子：例 第一種線性相位系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)：頻率響應(yīng)：M = 4， 群延遲 α = 2例 第二種線性相位系統(tǒng)h[n]延長(zhǎng)一個(gè)樣本， M = 5, α = 5/2頻率響應(yīng)：例 第三種線性相位系統(tǒng)M = 2， 群延遲 α = 1例 第四種線性相位系統(tǒng)M =1， 群延遲 α = FIR線性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)位置系統(tǒng)函數(shù)：對(duì)于 h[n] 對(duì)稱情況（第一、二種類型）如果 z0是 H(z)的零點(diǎn)，那么，因?yàn)?z0M 不為零，表示 z0 = rejθ是零點(diǎn)， z01 = r1ejθ也是 H(z)的零點(diǎn)。Hmin(z) 全部 Mi 個(gè)零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)Huc(z) 全部 Mo 個(gè)零點(diǎn)都在單位圓上Hmax(z) 全部 Mi 個(gè)零點(diǎn)都在單位圓外， Hmin(z)零點(diǎn)的倒數(shù) 即 Hmax(z) = Hmin(z1) zMi 例 一個(gè)線性相位系統(tǒng)的分解例 ：應(yīng)用 Hmax(z) = Hmin(z1) zMi 求得響應(yīng)的 Hmax(z)：如果兩個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，總系統(tǒng)： H(z) = Hmin(z)Hmax(z) 線性相位 總系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅度、相位和群延遲分別為： Hmax(z) = Hmin(z1) zMi 最小相位系統(tǒng)、最大相位系統(tǒng)、線性相位系統(tǒng)（級(jí)聯(lián)總系統(tǒng)）的對(duì)數(shù)幅度圖最小相位系統(tǒng)、最大相位系統(tǒng)、線性相位系統(tǒng)（級(jí)聯(lián)總系統(tǒng)）的相位圖最小相位系統(tǒng)、最大相位系統(tǒng)、線性相位系統(tǒng)（級(jí)聯(lián)總系統(tǒng)）的群延遲圖 小結(jié)傅立葉變換（頻率響應(yīng)）， z變換（系統(tǒng)函數(shù)） ? LTI系統(tǒng)LTI系統(tǒng)的一類重要系統(tǒng)：線性常系數(shù)差分方程表征代數(shù)方程，有理函數(shù)形式系統(tǒng)函數(shù)，系數(shù)直接對(duì)應(yīng)，零極點(diǎn)形式頻率響應(yīng) 幅度，相位，群延遲