[自然科學(xué)]第五章_線性時(shí)不變系統(tǒng)的變換分析(編輯修改稿)
2025-04-18 02:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4種不同的因果穩(wěn)定的 H(z) 三個(gè)極點(diǎn)，三個(gè)零點(diǎn)相同的頻率響應(yīng)幅度特性。零極點(diǎn)數(shù)的限定假定 H(z) 有一個(gè)如下的因子： 全通因子即容易證明：表示全通因子相抵消，不能從 C(z)的零極點(diǎn)中辨別出來。零極點(diǎn)不限定，任意個(gè)全通因子級聯(lián)。 全通系統(tǒng)（ allpass systems ）全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：分子、分母互為共軛，幅度相等，因此 |Hap(ejω)| = 1 全部頻率成分都通過全通系統(tǒng)的一般形式：dk實(shí)數(shù)極點(diǎn)， ck復(fù)數(shù)極點(diǎn)（共軛成對），零、極點(diǎn)數(shù)： M = 2Mc+Mr例： Mr = 2, Mc = 1每一個(gè)極點(diǎn)與一個(gè)共軛倒數(shù)零點(diǎn)配對因果全通系統(tǒng)：單位圓內(nèi)單極點(diǎn) + 共軛倒數(shù)零點(diǎn)全通系統(tǒng)的相位函數(shù)： 例 一階和二階全通系統(tǒng)極點(diǎn)：系統(tǒng) 1， z = (? =0, r = )系統(tǒng) 2， z = (? =π, r = ) 二階全通系統(tǒng)：極點(diǎn) z = 177。jπ/4結(jié)論：因果全通系統(tǒng)的相位 arg[Hap(ejω)]是非正的（ 0＜ ω＜ π）（不考慮由計(jì)算主值產(chǎn)生的 2 π跳變）群延遲：穩(wěn)定因果全通系統(tǒng)： r＜ 1，對群延遲的貢獻(xiàn)總是正的。從群延遲的正值性 ? 相位函數(shù)的非正值性全通系統(tǒng)的用途：相位失真的補(bǔ)償，最小相位系統(tǒng)理論，數(shù)字濾波器變換，可變截止頻率濾波器等。 最小相位系統(tǒng) （ minimumphase systems）有理系統(tǒng)函數(shù)的 LTI系統(tǒng) 頻率響應(yīng)的幅度 不能唯一表征若因果、穩(wěn)定 極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，零點(diǎn)沒有限制若其逆系統(tǒng) 因果穩(wěn)定 則系統(tǒng)的零極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。最小相位系統(tǒng)：零極點(diǎn)在單位圓內(nèi)（逆系統(tǒng)因果穩(wěn)定）最小相位 相位特性幅度平方函數(shù) + 最小相位 ? 系統(tǒng)唯一確定即由 單位圓內(nèi)的全部零極點(diǎn)組成 最小相位和全通分解與任意全通因子級聯(lián) ? 不改變系統(tǒng)的幅頻特性 （不能唯一確定系統(tǒng)）一個(gè)結(jié)論：任何有理系統(tǒng)函數(shù)都能分解為最小相位系統(tǒng)與全通系統(tǒng)的級聯(lián)，即 H(z) = Hmin(z)Hap(z) Hmin(z) 最小相位系統(tǒng)Hap(z) 全通系統(tǒng)將 H(z) ? Hmin(z) 單位圓外零點(diǎn)分離出去設(shè) H(z) 有一個(gè)單位圓外零點(diǎn)： z = 1/c*， |c| 1，則 H(z) 可表示為H(z) = H1(z)(z1c*)H1(z) 最小相位系統(tǒng)考慮到分離出最小相位系統(tǒng)的幅頻特性與原系統(tǒng)一致，H(z) 的另一種表示形式：將分離出的單位圓外零點(diǎn) (z1c*) 以某種形式補(bǔ)回到單位圓內(nèi)，即 (1cz1) 零點(diǎn) z = c 在單位圓內(nèi)，與 z = 1/c*共軛倒數(shù)所以 H1(z)(1cz1) 最小相位 系統(tǒng)，與 H(z)的差別而 全通型系統(tǒng)Hmin(z) ： H(z) 單位圓內(nèi)全部零極點(diǎn) + 單位圓外零點(diǎn)的共軛倒數(shù)零點(diǎn)Hap(z) ： H(z) 單位圓外零點(diǎn) + Hmin(z) 共軛倒數(shù)零點(diǎn)相抵消的極點(diǎn)這樣的分離保證了 H(z) 和 Hmin(z)具有相同的頻率響應(yīng)幅度。例 最小相位 /全通分解 兩個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng) 1零極點(diǎn)：極點(diǎn) z = 1/2, 零點(diǎn) z = 3 (單位圓外 )由零點(diǎn)的反射（共軛對稱）， c = 1/3 全通分量為：最小相位分量：系統(tǒng) 1可以表示為（最小相位與全通的級聯(lián)）：系統(tǒng) 2零極點(diǎn) ：一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)（單位圓內(nèi)），兩個(gè)復(fù)數(shù)零點(diǎn)（單位圓外），將其表示為共軛倒數(shù) ? 最小相位分量再求出全通分量 頻率響應(yīng)的補(bǔ)償信號 ? 經(jīng)過 系統(tǒng) ? 產(chǎn)生失真 （如信號在信道傳輸過程中）補(bǔ)償：逆系統(tǒng)Hc(z) 為 Hd(z)的逆系統(tǒng)兩個(gè)系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性 Hd(z) 為最小相位系統(tǒng)Hd(z)本身為最小相位系統(tǒng)：直接求逆系統(tǒng)Hd(z)本身為非最小相位系統(tǒng)：先分解，再求逆系統(tǒng)即：選取補(bǔ)償系統(tǒng)：Hd(z)與 Hdmin(z)幅頻特性相同總系統(tǒng)函數(shù)為：相當(dāng)于全通系統(tǒng)，起到幅頻特性的補(bǔ)償作用。例 FIR系統(tǒng)的補(bǔ)償失真系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和零極點(diǎn)分布圖為：FIR系統(tǒng)只有零點(diǎn)（極點(diǎn)在原點(diǎn)）兩個(gè)零點(diǎn)在單位圓外，反射到單位圓內(nèi)得到最小相位系統(tǒng)：相應(yīng)的全通系統(tǒng)：Hd(z)的逆系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，而 Hmin(z)的逆系統(tǒng)則是穩(wěn)定的。最小相位系統(tǒng)的頻率相應(yīng)：全通系統(tǒng)的頻率相應(yīng)曲線： 最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)最小相位 因果穩(wěn)定，逆系統(tǒng)因果穩(wěn)定最小相位含義？分析具有相同幅頻響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)的特性（ 1）最小相位滯后性質(zhì)對任何非最小相位系統(tǒng)都可以表示為：H(ejω) = Hmin(ej ω)Hap(ej ω)最小相位系統(tǒng) Hmin(z)的零極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)其相位可表示為：由前面的討論 ， arg[Hap(ej ω)] 0 在 0≤ω≤π范圍內(nèi) （負(fù)的相位表示滯后）零點(diǎn)從單位圓內(nèi) ? （反射）單位圓外共軛倒數(shù) ? 相位減少所有零點(diǎn)都在單位圓內(nèi) Hmin(ej ω) ?
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