[自然科學(xué)]第四章化工過程系統(tǒng)的優(yōu)化(編輯修改稿)
2025-01-04 02:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題 ?如：通過操作參數(shù)優(yōu)化計算，可以找到對應(yīng)于系統(tǒng)下的精餾塔最佳回流比、操作壓力、反應(yīng)器最佳反應(yīng)溫度和再循環(huán)流量等等。 ?如果操作參數(shù)與生產(chǎn)裝置的測試系統(tǒng)連接在一起，隨時根據(jù)檢測儀表送來的信息進(jìn)行優(yōu)化計算，然后將計算結(jié)果信息直接送往控制系統(tǒng)，則稱為“在線操作優(yōu)化” ?過程系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)優(yōu)化和操作參數(shù)優(yōu)化的區(qū)別在于優(yōu)化對象不同，前者優(yōu)化的是設(shè)計變量，后者優(yōu)化的是操作變量， ?但就應(yīng)其數(shù)學(xué)本質(zhì)而言并什么本質(zhì)上的區(qū)別，優(yōu)化的對象都是決策變量 當(dāng)用機(jī)理模型描述過程系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問題時，模型方程分為 穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型 和 動態(tài)優(yōu)化模型 。 穩(wěn)態(tài)集中參數(shù)優(yōu)化模型由代數(shù)方程組成， (410) （流程描述方程） （尺寸，成本方程） （等式設(shè)計約束） （不等設(shè)計約束） ),( xwFM in0),( ?zxwf0),( ?zxwc0),( ?xwh0),( ?xwg?動態(tài)優(yōu)化模型中引入了時間變量，過程變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件均可為時間變量的函數(shù)。集中參數(shù)的動態(tài)優(yōu)化模型，通常由常微分－代數(shù)方程組成 (411) 微分形式狀態(tài)方程 不等式約束和不等式設(shè)計規(guī)定方程 等式狀態(tài)程及等式設(shè)計規(guī)定方程 初始條件 ? ? ]),([]),(),([ m i nm i n0??? ftt ff ttxsdtttwtxFJ? ? ),(),()( ttwtxfdt tdx ?? ? 0),(),( ?ttwtxg? ? 0),(),( ?ttwtxc )( 00 xtx ?X(t) m維狀態(tài)函數(shù)向量 W(t) r維決策函數(shù)向量 f 微分形式的狀態(tài)方程 g不等式約束和不等式設(shè)計方程 c 等式狀態(tài)方程和等式設(shè)計方程 t 時間變量 ?動態(tài)優(yōu)化模型一般適用于解決動態(tài)過程（如間歇過程、開停車過程等）的優(yōu)化設(shè)計和優(yōu)化操作問題 (1) 找到 w(t)的最優(yōu)變量規(guī)律，使得在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá) x(t) 的指定值的系統(tǒng)規(guī)模最小 ； (2) 系統(tǒng)規(guī)模已定，找到 w(t)，使一定時間內(nèi) x(tf ) 值為最大； (3) 系統(tǒng)規(guī)模已定，找到 w(t)，使得達(dá)到 x(t )的指定值的時間最短。 穩(wěn)態(tài)模型與動態(tài)模型的比較 ? 穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型 通常適用于穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)優(yōu)化和離線操作參數(shù)優(yōu)化。從控制論的角度，稱穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化為離散系統(tǒng)優(yōu)化。 ?由于動態(tài)模型描述的是時間連續(xù)系統(tǒng)，故從控制論的角度稱其為連續(xù)系統(tǒng)優(yōu)化。動態(tài)優(yōu)化模型與穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型的主要區(qū)別在于前者的解不是一組簡單的數(shù)值，而是時間的函數(shù) 例 4－ 2 間歇式理想混合反應(yīng)器的最優(yōu)操作， 假設(shè)反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行的是可逆放熱反應(yīng)，通過改變其冷卻襯套內(nèi)冷卻劑的溫度對反應(yīng)器實現(xiàn)最優(yōu)控制 解：描述該反應(yīng)器內(nèi)過程進(jìn)行的基本方程為 ?初始條件 ： )](),([ tTtxr Adtdx A ?? )()](),([ cV C pFACpqdtdT TTtTtxrr ??? ?aA xtx ?)( 0 00 )( TtT ??任務(wù)是：在給定的初始條件下，尋求 T隨時間的變化規(guī)律，使得反應(yīng)物能在最短時間內(nèi)達(dá)到給定的轉(zhuǎn)化率。 ?即，要選擇一個隨時間的溫度分布 Tc(t)，使得目標(biāo)函數(shù) 最小。 ?這就是最短時間控制問題。 Tc為操作變量， xA和 T是狀態(tài)變量。借助于最優(yōu)化技術(shù)，可從上述動態(tài)優(yōu)化模型解出使得目標(biāo)函數(shù) J最小的最優(yōu)解，同時可得到相應(yīng)的最優(yōu)狀態(tài)軌線 ???? ftf dttJ 00 過程系統(tǒng)管理最優(yōu)化 ?資源的合理分配 工廠里的蒸汽、冷卻水等公用工程， 幾個車間共用一種化工原料過程系統(tǒng) ?時序問題（ Scheduling） 多組反應(yīng)器中的催化劑再生 間歇操作中流程中每個設(shè)備的運(yùn)行周期 設(shè)備的維護(hù)和檢修 多產(chǎn)品車間的生產(chǎn)運(yùn)行 ?多產(chǎn)品生產(chǎn)過程的排產(chǎn)計劃 生產(chǎn)裝置是現(xiàn)成的，所以只考慮加工成本變量，在這種情況下，往往可以形成線性模型 化工過程中的線性規(guī)劃問題 ?線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支。 ?作為一種最優(yōu)化方法，線性規(guī)劃理論完整、方法成熟、應(yīng)用比較廣泛 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)描述 1 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式 ?線性規(guī)劃是求一組非負(fù)變量，這些變量在滿足一定的線性約束條件下，使一個線性函數(shù)達(dá)到極小或極大 nn xcxcxc ??? ?2211m a x )m i n ( 或11212111 ),( bxaxaxa nn ?????? ?22222121 ),( bxaxaxa nn ?????? ?mnmnmm bxaxaxa ),(2211 ?????? ?01 ?x 02 ?x… 0?nx01 ?b 02 ?b0?mb…),( 21 nccc ? ija已知常數(shù)??????????為了便于求解，通常要把上述線性規(guī)劃問題的一般模型轉(zhuǎn)化成下面的標(biāo)準(zhǔn)形式 nn xcxcxc ??? ?2211m a x )m i n ( 或11212111 bxaxaxa nn ???? ?22222121 bxaxaxa nn ???? ?mnmnmm bxaxaxa ???? ?221101 ?x 02 ?x … 0?nx01 ?b 02 ?b 0?mb…???轉(zhuǎn)化方法 ?將求極大化為求極小 ?將不等式約束化為等式約束 對于小于等于型不等式：
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