【正文】 （ 1） 鐘型分布 （ 2） U型分布 （ 3） J型分布 統(tǒng)計圖表 0102030405060708090第一季度 第二季度 第三季度 第四季度東部西部北部 ● 統(tǒng)計表（ Statistical table） 是用來顯示經(jīng)過匯總加工后的綜合統(tǒng)計資料的一種表格形式。 （ 1）從內(nèi)容上來看，統(tǒng)計表包括主詞和賓詞兩個部分。 ● 根據(jù)不同的分類標志 ， 可以將統(tǒng)計表劃分不同的類型 。 （ 2）按總體分組情況不同，統(tǒng)計表可以分為簡單表、分組表和復合表。 為了使統(tǒng)計表能更好地反映被研究對象的數(shù)量特征，便于比較分析，應遵循科學、實用、簡明、美觀的編制原則 。 統(tǒng)計圖由標題、圖域、標目、尺度和圖例五部分構成 。 （ 2） 繪制次數(shù)分布的曲線圖 ， 據(jù)此分析成績分布的特點 。 利用第二章 “ 應用能力訓練題 5” 所搜集的資料 ， （ 1） 按性別分組 ， 編制品質(zhì)分配數(shù)列 （ 2） 按年齡分組 ， 編制單項式變量數(shù)列 （ 3）按身高分組，編制組距式變量數(shù)列 。 、種類 總量指標 是以絕對數(shù)形式反映一定客觀現(xiàn)象總體在具體時間和地點條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計指標，又稱統(tǒng)計絕對數(shù)(absolute number)。 ● 相對指標的表現(xiàn)形式有兩種：一種是無名數(shù)，另一種是有名數(shù)。 相對指標的計算 1． 結(jié)構相對指標 結(jié)構相對指標 是在分組的基礎上 ， 將總體區(qū)分為性質(zhì)不同的各個部分 ， 以各部分指標數(shù)值與總體全部數(shù)值相比所得的相對數(shù) ， 用以反映現(xiàn)象各部分在總體中所占的比重或比率 ， 說明現(xiàn)象內(nèi)部的組成狀況與數(shù)量關系 。 ② 可以說明總體的內(nèi)部構成情況，從而揭示現(xiàn)象的性質(zhì)和特征。 2． 比例相對指標 比例相對指標 是同一總體內(nèi)不同組成部分的指標數(shù)值對比的結(jié)果 ， 用來表明總體內(nèi)部的比例關系 。比例相對數(shù)也是一種結(jié)構性比例，但兩者對比的方法不同。其計算公式為： %1 0 0?? 值另一條件下同類指標數(shù) 某條件下某類指標數(shù)值比較相對指標計算比較相對數(shù)時，作為比較基數(shù)的分母可以取不同的對象。 (2)比較標準 (基數(shù) )典型化。其計算公式為 ： %1 0 0?? 基期指標數(shù)值報告期指標數(shù)值動態(tài)相對指標一般地，把用來作為對比基礎的時期稱為 “ 基期 ” ，而把同基期對比的時期稱為 “ 報告期 ” 或 “ 計算期 ” 。其計算公式為： 的總量指標數(shù)值另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同 某一總量指標數(shù)值強度相對指標 ?強度相對指標一般采用有名數(shù)形式 。 但要注意的是，在實際工作中，并不是所有的強度相對指標都有正指標和逆指標之分。 %1 0 0?? 相對完成數(shù)實際完成數(shù)計劃完成程度相對指標① 計劃任務數(shù)為絕對數(shù)時計算計劃完成程度相對指標計算公式為： %1 0 0?? 計劃水平實際水平計劃完成程度②計劃任務數(shù)為相對數(shù)時計算計劃完成程度相對指標。 （ 1）計劃完成程度的計算 （ 2）計算和分析長期計劃完成情況的方法 ①水平法 。用水平法檢查長期計劃執(zhí)行情況的計算公式為： %1 0 0?? 平長期計劃規(guī)定的末年水 的水平長期計劃末年實際達到計劃完成程度②累計法 。其計算公式為： %1 0 0?? 長期計劃規(guī)定的累計數(shù) 完成數(shù)長期計劃期間實際累計計劃完成程度 （ 3）計劃執(zhí)行進度的檢查 在實際應用中，計劃完成程度指標在檢查計劃執(zhí)行情況時，往往有兩種情況； 一是檢查計劃執(zhí)行的結(jié)果，帶有總結(jié)的性質(zhì)。 另一種情況是檢查計劃執(zhí)行的進度和均衡程度，這時公式中實際水平與計劃水平所包含的時期長短是不一樣的。 2．計算實物總量指標時要注意產(chǎn)品的同類性。 應用相對指標應注意的問題 1．始終注意對比指標的可比性原則 2．相對指標與統(tǒng)計分組法的結(jié)合運用 3．各種有聯(lián)系的相對指標結(jié)合起來運用 習題與實踐訓練 ： 我公司今年銷售收入計劃規(guī)定 2500萬元，實際完成了 2550萬元，超額完成計劃 2%；銷售利潤率計劃規(guī)定 8%，實際為 12%，超額完成計劃 4%；勞動生產(chǎn)率計劃規(guī)定比去年提高 5%，實際比去年提高 %，完成計劃 110%；產(chǎn)品單位成本計劃規(guī)定比去年下降 3%，實際比去年下降%，實際比計劃多下降 。 103%，比上年增長 6%，請問，計劃規(guī)定比上年增加多少？又知該公司某款主要產(chǎn)品每臺成本應在 2022年 1398元的水平上降低20元，實際 2022年每臺成本 1365元， 試確定降低成本計劃完成情況指標。平均指標是社會經(jīng)濟現(xiàn)象中最常用的一種綜合指標。 、時間上進行比較分析。 。 平均指標按其所屬總體的時間范圍不同分為兩種 ：靜態(tài)平均數(shù)和動態(tài)平均數(shù)。 凡根據(jù)總體各單位標志值計算的平均數(shù)，稱為 數(shù)值平均數(shù) 。常見的主要有眾數(shù)和中位數(shù)等。其基本公式為： 算術平均數(shù)是分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一種平均指標。一般不加特別說明時，所稱的 “ 平均數(shù) ” 都是指算術平均數(shù)。 算術平均數(shù) = 總體單位總量總體標志總量 如果總體單位數(shù)不多，資料未經(jīng)分組，計算算術平均數(shù)時可采用簡單算術平均數(shù)的方法。計算公式為： nxn xxxxx n ?????? ?321 如果調(diào)查所得的原始資料已經(jīng)經(jīng)過分組整理，形成了變量數(shù)列，則計算算術平均數(shù)要采用加權算術平均數(shù)的方法。計算公式為： 權數(shù)不但可以用次數(shù)、頻數(shù)（即總體各組單位數(shù)）這種絕對數(shù)表示，還可以用比重、頻率這種相對數(shù)表示。 選擇權數(shù)的原則是，務必使各組的標志值與其乘積等于各組的標志總量，并且具有實際經(jīng)濟意義。 根據(jù)給定的材料不同 ， 調(diào)和平均數(shù)有簡單調(diào)和平均數(shù)和加權調(diào)和平均數(shù)兩種 。其計算公式為 ： ??????? xnxxxxnxnh 11111321? 加權調(diào)和平均數(shù)是各個標志值倒數(shù)的加權算術平均數(shù)的倒數(shù)。在實際應用中，一般采用下列步驟進行計算。 方法是 “ 求誰的平均數(shù)誰就是 x”； ⑵確定權數(shù)為 f還是為 m。如何寫？若權數(shù)定為 f， 采用算術平均數(shù)公式，若權數(shù)定為 m， 則采用調(diào)和平均數(shù)公式； ⑷延展計算表。例如，若采用的是算術平均數(shù)公式，則表格中列出 xf計算，若采用的是調(diào)和平均數(shù)公式 ， 則表格中列出 m/x計算； ⑸將數(shù)值代入公式，計算得答案。 它是計算平均數(shù)的另一種形式 。當所掌握的變量值本身是比率的形式 ， 而且各比率的乘積等于總的比率時 ，就應采用幾何平均法計算平均比率 。根據(jù)所掌握的資料不同 ， 幾何平均數(shù)分為簡單幾何平均數(shù)和加權幾何平均數(shù) 。其計算公式為： 與算術平均數(shù)一樣 ， 當資料已經(jīng)經(jīng)過整理 ， 則應以各變量值出現(xiàn)的次數(shù)為權數(shù) ， 計算加權幾何平均數(shù) 。 在資料未分組情況下 ， 眾數(shù)的確定很簡單 。 在組距數(shù)列情況下 ，計算眾數(shù)方法是：首先在數(shù)列中找到次數(shù)最多的組；然后，用公式計算眾數(shù)的近似值。 ⑵ 眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 ， 如果數(shù)據(jù)分布沒有明顯集中趨勢 ， 眾數(shù)可能不存在；如果有兩個最高次數(shù) ， 也可以有兩個眾數(shù) （ bimodal） 。 ⑶眾數(shù)主要用于測度定類數(shù)據(jù)的集中趨勢，當然也適用于作為定序數(shù)據(jù)以及定距和定比數(shù)據(jù)集中趨勢的測度值。 dLM O ???? ??? 21 1 中位數(shù)（ median） 是指將總體各單位標志值按一定順序排列后，處于中間位置的標志值。 在資料未分組情況下 ，中位數(shù)的確定比較簡單。 在組距數(shù)列情況下 ，用公式計算中位數(shù)的近似值。 當存在極端數(shù)值時 ， 中位數(shù)能比數(shù)值平均數(shù)更好地代表數(shù)據(jù)分布的一般水平 。 ⑶中位數(shù)主要用于測度定序數(shù)據(jù)的集中趨勢，當然也適用于定距數(shù)距和定比數(shù)據(jù)的集中趨勢，但不適用于定類數(shù)據(jù)。同樣，可通過三個數(shù)值，將全部標志值分割成為四個相等部分。 四分位數(shù)的確定方法與中位數(shù)類似。對于未分組資料，首先將數(shù)據(jù)按大小順序排序，然后計算分位數(shù)所在的位置，最后確定相關的四分位數(shù)。 。 標志變異指標是反映總體各單位標志值差異程度的綜合指標，所以又稱為標志變動度。 ⑴ 標志變異指標能夠反映平均數(shù)代表性的大小 。 ⑶ 標志變異指標可以用來確定統(tǒng)計推斷的準確程度 全距 （ range） 是指總體各單位標志值中最大數(shù)值與最小數(shù)值之差 ，又稱極差 。 它表明各個數(shù)值之間最大可能的差距 ， 是一種測量標志變動度的最簡方法 。 全距的缺點是易受極端數(shù)值的影響，它只能反映最大值和最小值之間的差距，而不能反映其內(nèi)部各項數(shù)值的差異狀況。用“ IQR”表示。 四分位數(shù)間距優(yōu)點是克服了全距受極端數(shù)值影響的缺點，計算簡便。 平均差（ mean absolute deviation） 是總體各單位標志值與其算術平均數(shù)離差絕對值的算術平均數(shù)，用符號 “ MAD”表示。其基本公式為： 平均差是根據(jù)全部標志值計算出來的 ， 反映了每個標志值與平均數(shù)的平均離散程度 ， 與全距相比 ， 受極端數(shù)值的影響較小 ， 是比全距更優(yōu)良的標志變異指標 。 nxxMAD ? ?? ?? ??ffxxM AD 標準差（ standard deviation） 是總體各單位標志值與其算術平均數(shù)離差平方的算術平均數(shù)的平方根。標準差的平方稱為方差（ variance）， 用 “” 表示。 標準差可分為簡單標準差和加權標準差兩種。另外，它克服了平均差計算中用絕對值消除離差正負號帶來的運算問題，在計算上比平均差更簡便。 但是由于標準差的大小與平均數(shù)有關，且標準差帶有與標志值相同的計量單位，因此標準差不適宜用于比較平均數(shù)相差較大或計量單位不同的兩總體分布的離散程度 。 標準差系數(shù)是無名數(shù)，在應用時不受計量單位和標志值水平限制，消除了不同總體之間在計量單位、平均水平方面的不可比性。標準差系數(shù)大的，說明數(shù)據(jù)的離散程度大；標準差系數(shù)小的，說明數(shù)據(jù)的離散程度小。 則： ⑴ 若 120名學生中 ， 男女生各占一半 ， 全體學生平均成績?yōu)槎嗌?？ ⑵ 若 120名學生中 ， 男生 80人 ， 女生 40人 ， 全體學生平均成績?yōu)槎嗌?？ ⑶ 若 120名學生中 ， 男生 40人 ， 女生 80人 ， 全體學生平均成績?yōu)槎嗌?？ ⑷比較上述三種情況下，全體學生平均成績的變化，解釋變化的原因。 ⑴ 如果給每個標志值都加上 5分鐘 ， 平均數(shù)是多少 ？ ⑵ 如果給每個標志值都加上 5分鐘 ， 標準差是多少 ？ ⑶ 如果給每個標志值都加上 5分鐘 ， 方差是多少 ？ ⑷如果給每個標志值都加上 5分鐘，眾數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)是否發(fā)生變化，為什么？ 第 6章 抽樣推斷 學習目標 ● 理解抽樣推斷的意義與特點 ● 掌握抽樣推斷的基本概念 ● 掌握簡單隨機抽樣形式的區(qū)間估計方法 ● 掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法 ●了解抽樣組織形式的概念和特點 抽樣推斷（ sampling inference） 是在抽樣調(diào)查（ sampling survey） 的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本指標，并據(jù)以推算總體相應數(shù)量特征的一種統(tǒng)計分析方法。 第二，抽樣推斷是建立在隨機取樣的基礎上。 第四，抽樣推斷的誤差是可以事先控制的。 全及總體按其各單位性質(zhì)的不同，可以分為變量總體和屬性總體兩類。 2．樣本（ sample） 又稱子樣，它是從全及總體中隨機抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。 但作為觀察對象的樣本不是唯一的，而是可變的。 根據(jù)總體各單位的標志值或標志屬性計算的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標稱為全及指標。由于總體是唯一確定的，因此，全及指標也是唯一確定的，所以也稱參數(shù)。 2． 統(tǒng)計量 (statistic)。它是用來估計總體參數(shù)的。 樣本容量和樣本個數(shù)是兩個有聯(lián)系但又完全不同的概念。 樣本個數(shù) 又稱樣本可能數(shù)目。 重復抽樣又叫重置 (with replacement)抽樣 ， 是指從所研究的現(xiàn) 象總體中 ， 按照隨機原則 ， 抽取一個樣本單位進行調(diào)查登記之后 ，把這個樣本再放回總體中去；然后 ，