分部積分法2ppt課件-在線瀏覽
2025-04-10 16:11本頁面
【正文】 2e?2e? 分部積分法 24 例 解 ?? 21 ,ds in)( x tt txf設(shè) .d)(10? xxxf求?10 d)( xxxf 2dx102 )]([21 xfx? ?? 102 )(d21 xfx )1(21? ? ?? 102 d)(21 xxfx無法直接求出 f (x), 因為 ttsin 沒有初等原函數(shù) , 分析 被積函數(shù)中含有“積分上限的函數(shù)” , 所以用 分部積分法 做 . u ?? 10 )( xf21選擇 積分上限的函數(shù) 為 u. ?? 21 ds in)( x tt txf 1 1 ? 0)1( ?f22s i n)( x xxf ?? x x2s in2?x2? 分部積分法 25 ??? 10 2 ds in221 xxx??? 10 22 ds in21 xx102c os21 x?).11( c o s21 ??)1(21 f ??? 102 d)(21 xxfx?? 10 d)( xxxf,0)1( ?f )(xf? x x2s in2?注 今后也可將原積分化為二重積分計算 . 分部積分法 26 例 證明定積分公式 證 設(shè) ,s i n 1 xu n ?? ,ds i nd xxv ?xnu n 2s in)1(d ??? ,c o s xv ??0 0?? ?? xxxxI nnn dc o sds i n2π2π?? ? 2π02π0 d)( c o sd)( s i n xxfxxfn為正偶數(shù) n為大于 1的正奇數(shù) ,2π2143231 ?????? ??nnnn,3254231 ????? ??nnnn,dc o s xx??nI2π01 ]co ss i n[ xxn ?? ? 十七世紀(jì)的英國數(shù)學(xué)家 John Wallis 給出 . ??????xxxn n dc oss in)1( 2π0 22? ??? ? 分部積分法 27 x2sin1 ?0)1( ?? n21???nn InnI 積分 關(guān)于下標(biāo)的遞推公式 nI42 23?? ???nn InnI ? 直到下標(biāo)減到 0或 1為止 ?? 2π0 ds i n xxI nnxxn n ds in)1( 2π0??2?? nI )1( ?? n nI??? ? 2π00 d xI ?? ? 2π01 ds in xxI因為 ,2π ,1?nI2π01 ]co ss i n[ xxn ?? ?2?nn 換成xxxn n dc oss in)1( 2π0 22? ??? ???? ? ? xxnI nn ds in1( 2π0 2 分部積分法 28 所以 , 21???nn InnI??????? ? 4231 nInnnn02143231 Innnn ??????? ? 2π2143231 ??????? ?nnnn21???nn InnI??????? ? 4231 nInnnn13254231 Innnn ??????? ? 13254231 ?????? ?nnnn,1 2??? nn InnI 42 23?? ???nn InnI當(dāng) n為正偶數(shù)時 , 當(dāng) n為大于 1的正奇數(shù)時 , 分部積分法 29 例 ?? ?? xxxx ds indc os 2π0102π010?? ?? 2π2π 00 dc o sds i n xxxxI nnn?
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