定積分換元法與分部積分法習(xí)題-在線瀏覽
2024-09-15 05:32本頁面
【正文】 根指數(shù)及根號內(nèi)多項式的次數(shù)都是2，應(yīng)該應(yīng)用第二類換元法中的三角變換法：為使根號內(nèi)的變量在后的平方和轉(zhuǎn)換成完全平方，應(yīng)令，當(dāng)從1單調(diào)變化到時，從單調(diào)變化到，且使得這時，再令，當(dāng)從單調(diào)變化到時，從單調(diào)變化到，又得。由于根號內(nèi)的二次多項式并非為三角變換中的平方和或差的標(biāo)準(zhǔn)形式，需要先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形：，現(xiàn)在，根號內(nèi)的二次多項式成為了變量在后的平方差的形式了，因此可令，當(dāng)從0單調(diào)變化到1時，從單調(diào)變化到0，從而對應(yīng)從單調(diào)變化到0，而且，于是?！窘夥ǘ繛楸阌诜e分，可使變換后的分母成為簡單變量，即令，當(dāng)從1單調(diào)變化到4時，從2單調(diào)變化到3，且由此得，于是?！窘夥ǘ繛楸阌诜e分，可使變換后的分母成為簡單變量，即令，當(dāng)從單調(diào)變化到1時，從單調(diào)變化到，且由此得，于是。⒁；【解】由于，為含復(fù)合函數(shù)的積分，且微分部份僅與復(fù)合函數(shù)之中間變量的微分相差一個常數(shù)倍，可以應(yīng)用第一換元積分法：【解法一】應(yīng)用牛頓萊布尼茲公式。⒂；【解】為含復(fù)合函數(shù)的積分，且微分部份與復(fù)合函數(shù)之中間變量的微分僅相差一個常數(shù)倍，可以應(yīng)用第一換元積分法：【解法一】應(yīng)用牛頓萊布尼茲公式。⒃；【解】為含復(fù)合函數(shù)的積分，且微分部份與復(fù)合函數(shù)之中間變量的微分相等，可以應(yīng)用第一換元積分法：【解法一】應(yīng)用牛頓萊布尼茲公式。⒄；【解】為含復(fù)合函數(shù)的積分，被積函數(shù)為真有理分式，分母為二次無零點的多項式，且分子比分母低一次，可以分解為兩個可積基本分式的積分：。⒆；【解】由于，所以于是有【解法一】應(yīng)用牛頓萊布尼茲公式。⒇。2．利用函數(shù)的奇偶性計算下列定積分：⑴；【解】由于函數(shù)是奇
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