高一數(shù)學函數(shù)知識點總結(jié)-在線瀏覽
2024-12-24 07:48本頁面
【正文】 、 1個 C、 2個 D、 3個 二、函數(shù)的解析式與定義域 求函數(shù)定義域的主要依據(jù)： （ 1）分式的分母不為零； （ 2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義； （ 3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； （ 4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于 1； 例 .（ 05 江蘇卷） 函數(shù) 20 .5lo g (4 3 )y x x??的定義域為 ________________________ 2 求函數(shù)定義域的兩個難點問題 例 3： （ 1） ()x已 知 f 的 定 義 域 是 [2,5], 求 f(2x+3) 的 定 義 域 。 例 4：設(shè) 2( ) lg 2 xfx x?? ? ，則 2( ) ( )2xffx? 的定義域為 __________ 變式練習： 24)2( xxf ??? ，求 )( xf 的定義域。 主要是含絕對值函數(shù) 例： 1．（直接法）2 123y xx? ?? 2． 2( ) 2 2 4 2f x x x? ? ? ? 3．（換元法） 12 ???? xxy 4. （Δ法） 432 ??x xy 5. 11y 22??? xx 6. (分離常數(shù)法 ) ① 1??xxy ② 31( 2 4)21xyxx ?? ? ? ?? 7. (單 調(diào)性 ) 3 ( [ 1, 3 ])2y x xx? ? ? ? 8.① 111y xx? ? ? ?，② 11y x x? ? ? ? (結(jié)合分子 /分母有理化的數(shù)學方法 ) 9． (圖象法 ) 23 2 ( 1 2 )y x x x? ? ? ? ? ? 10． (對號函數(shù) ) 82 ( 4)y x xx? ? ? 11. (幾何意義 ) 21y x x? ? ? ? 四． 函數(shù) 的奇偶性 1．定義 : 設(shè) y=f(x)， x∈ A，如果對于任意 x ∈ A，都有 ( ) ( )f x f x?? ，則稱 y=f(x)為偶函數(shù)。 3 ： ① y=f(x)是偶函數(shù) ? y=f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 , y=f(x)是奇函數(shù) ? y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱 , ②若函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則 f(0)=0 ③奇 177。偶 =偶 奇 奇 =偶 偶 偶 =偶 奇 偶 =奇 [兩函數(shù)的定義域 D1 ， D2， D1∩ D2要關(guān)于原點對稱 ] 3．奇偶性的判斷 ①看定義域是否關(guān)于原點對稱 ②看 f(x)與 f(x)的關(guān)系 ? 例： 1 已知函數(shù) )(xf 是定義在 ),( ???? 上的偶函數(shù) . 當 )0,( ???x 時， 4)( xxxf ?? ，則當 ),0( ???x 時，?)(xf . 2 已知定義域為 R 的函數(shù)12() 2xx bfx a???? ?是奇函數(shù)。 ? 例： 1 判斷函數(shù) )()( 3 Rxxxf ??? 的單調(diào)性。 說明： nT 也是 )(xf 的周期 。 5 關(guān)于反函數(shù)的性質(zhì) （ 1） y=f(x)和 y=f1(x)的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱； （ 2） y=f(x)和 y=f1(x)具有相同的單調(diào)性； （ 3）已知 y=f(x)，求 f1
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