【正文】 10% ↓ 無風(fēng)險(xiǎn)利率 假設(shè)沒有套利活動(dòng)，投資者可獲得 10%的無風(fēng)險(xiǎn)收益， 如果賣權(quán)價(jià)格為 6元，則初始投資為 49元，投資者在 1年后將有 %(55247。為防止套利行為，投資者的初始投資必須遵循下列關(guān)系： 股票價(jià)值 + 賣權(quán)價(jià)值 －買權(quán)價(jià)值 = 行權(quán)價(jià)格現(xiàn)值 44 + 7 － 1 = 50 = 55/ 第二節(jié) 二項(xiàng)式模型 一、 二項(xiàng)式模型的基本原理 二、單期二項(xiàng)式模型 三、多期二項(xiàng)式模型 一、 二項(xiàng)式模型的基本原理 基本原理： ? 把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔△ t ? 假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔△ t內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)（ S）價(jià)格只有上升或下降兩種可能 圖 13 6 二項(xiàng)式模型一般表現(xiàn)形式 二、單期二項(xiàng)式模型 （一）無套利定價(jià)法 期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)源是相同的，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升或下降時(shí)，期權(quán)價(jià)值也會(huì)隨之變化。在這種條件下，如果到期股票價(jià)格為 125元，則期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為 25元，如果到期股票價(jià)格下跌到 85元，則期權(quán)到期無價(jià)。 到期日投資組合價(jià)值 85Δ 0 85Δ 125Δ － 25 125Δ－ 25 － 100Δ f f－ 100Δ 買進(jìn)股票 Δ 賣出買權(quán) 1 合計(jì) ST=85 ST=125 到期價(jià)值 初始現(xiàn)金流量 投資組合 表 13 5 無風(fēng)險(xiǎn)投資組合 單位：元 如果不存在風(fēng)險(xiǎn)，二者應(yīng)該相等 125Δ－ 25=85Δ ∴ Δ=25/40= 投資組合：買進(jìn) 票同時(shí)賣出 1 個(gè)買權(quán)。則： 投資組合的 到期價(jià)值 為： 125 =85 =(元 ) 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為 8%， 則 期初價(jià)值 為： 根據(jù)表 135，投資組合的初始價(jià)值為： 100Δf，則： 100Δ－ f=， ∴ f=100 =(元 ) 2 3 2 2 ???? ?e均衡值 ? 保值比率 (Δ )：買權(quán)價(jià)格變動(dòng)率與股票價(jià)格變動(dòng)率之間的比率關(guān)系。 計(jì)算公式： 承 【 例 132】 保值比率為： 根據(jù)保值比率確定投資組合比率及無風(fēng)險(xiǎn)條件下買權(quán)價(jià)值 f。在這種假設(shè)下，股價(jià)變動(dòng)的概率 (p)事實(shí)上已經(jīng)隱含在下面的等式中： 買權(quán)一年后的預(yù)期價(jià)值： ???? （元） )( 元??e 在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立世界里，一年后的 （以無風(fēng)險(xiǎn)收益率 8%進(jìn)行折現(xiàn)）為： 三、多期二項(xiàng)式模型 圖 13 6 二項(xiàng)式模型一般表現(xiàn)形式 根據(jù)單期二項(xiàng)式模型進(jìn)一步拓展 倒推法 【 例 133】 假設(shè)股票當(dāng)前價(jià)格為 50元，每 3個(gè)月上升或下降 20%。 解析： 第一步，根據(jù)股票價(jià)格上升下降幅度，畫出股票價(jià)格波動(dòng)的二項(xiàng)式圖 圖 13 8 股票價(jià)格與歐式買權(quán)價(jià)值 每個(gè)結(jié)點(diǎn)上方的數(shù)字為各結(jié)點(diǎn)股票價(jià)格，下方數(shù)字為買權(quán)價(jià)格。 2. 存在一無風(fēng)險(xiǎn)利率，在期權(quán)有效期內(nèi)不會(huì)變動(dòng)，投資者可以此利率無限制地借款和貸款。 4. 期權(quán)為歐式的。 6. 標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)符合幾何布朗寧運(yùn)動(dòng)，其主要特點(diǎn)是：每一個(gè)小區(qū)間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，且不同的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的收益率相互獨(dú)立。 ▲ 在無風(fēng)險(xiǎn)、無套利與自我籌資的情況下， 買權(quán)平價(jià) 公式 ： )()( 21 dNKedSNC rT???TTrKSd?? )2/()/l n( 21???Tdd ??? 12式中 公式說明 二、 B/S模型的基本思想 利用期權(quán)和有關(guān)證券組合，進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)投資保值，然后求出結(jié)果方程式的期權(quán)價(jià)值。 [ N（ x） =1N(x) ] 公式說明 公式理解： ● 從財(cái)務(wù)的觀點(diǎn)看， BS模型反映的是一種 現(xiàn)值 的觀念，即以連續(xù)復(fù)利率對未來的現(xiàn)金流進(jìn)行折現(xiàn)，在 BS模型中， 買權(quán)價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格期望現(xiàn)值減去履約價(jià)格現(xiàn)值 。 三、 B/S期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算方式 期權(quán)價(jià)格的決定參數(shù) 標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格 行權(quán)價(jià)格 到期期限 無風(fēng)險(xiǎn)利率 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率（標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差） （一）估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 在發(fā)達(dá)的金融市場上，可選擇 國債利率 作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)值。 注意：將其轉(zhuǎn)化為按連續(xù)復(fù)利方式表達(dá)的利率 （二）估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 1. 歷史波動(dòng)率 ● 歷史波動(dòng)率就是從標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)中計(jì)算出價(jià)格收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。 ● 計(jì)算波動(dòng)率的方法：計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的簡單方法。 ● 隱含波動(dòng)率的計(jì)算一般需要通過計(jì)算機(jī)完成。 解析： 365/365/199)2/()49/50l n ()2/()/l n (21?????????TTrKSd??（ 1）計(jì)算 d1與 d2 365/12?????? Tdd ? （ 2）計(jì)算 N(d1)和 N(d2) N(d)可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)表，查表計(jì)算得出。 注 意 )()()()(21????????NdNNdN 本例中 N(d)數(shù)值計(jì)算如下： （ 3）計(jì)算買權(quán)價(jià)格 C 5 5 9 ][496 4 4 )()()365/199(21????????????edNKedSNC rT 該買權(quán)的理論價(jià)格為 ， 其中 :內(nèi)涵價(jià)值為 1元 (50－ 49)， 時(shí)間價(jià)值 。 )(][ )3 6 5/1 9 元??????????????eKeScp rT 由于此賣權(quán)處于無價(jià)狀態(tài)。 BS模型進(jìn)行必要的修正之后，也可用于估算其他類型的期權(quán)價(jià)值的理論值。 通常，在無股利情況下，美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行，如果提前支付履約價(jià)格，那么履約者不僅放棄了期權(quán)，而且同時(shí)還放棄了貨幣的時(shí)間價(jià)值。 ◎ 股利支付條件下的股票期權(quán) 在一般情況下，公司發(fā)放 股票股利 后會(huì)使其股票價(jià)格在除息日后按一定幅度下降，因而引起買權(quán)價(jià)值下跌。 在其他條件不變的情況下，期權(quán)到期之前支付股利的現(xiàn)值越大，期權(quán)的價(jià)值就越小。 調(diào)整假設(shè)：預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)的股利收益 (y=股利 /資產(chǎn)的現(xiàn)值 )在壽命周期內(nèi)保持不變 )()( 21 dNKedNSec rTyT ?? ?? 調(diào)整公式： TTyrKSd?? )2/()/l n( 21????（ 1） 標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià) (S)： ? 買權(quán)價(jià)值與 S呈正向相關(guān)關(guān)系， S越高 (低 )，買權(quán)價(jià)值越大 (小 )； ? 賣權(quán)價(jià)值與 S呈負(fù)向相關(guān)關(guān)系， S越高 (低 )，賣權(quán)價(jià)值越小 (大 )。 （ 3） 合約剩余有效期 (T)： 在一般情況下，買權(quán)和賣權(quán)價(jià)值均與 T有正向關(guān)系。 （ 4） 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性或風(fēng)險(xiǎn)性 (σ)： ? 對買權(quán)而言： σ與 C有正向關(guān)系； ? 對賣權(quán)而言， σ與 P有正向關(guān)系。 （ 6） 標(biāo)的資產(chǎn)的孳息 (D)： 孳息是指在期權(quán)有效期內(nèi)，股票的股息，債券的應(yīng)計(jì)利息，外幣的匯率等。 表 13 7 影響價(jià)格的主要因素及影響方向 S K T σ r D c p + + + + + + + + 第四節(jié) 期權(quán)理論與證券估價(jià) 一、期權(quán)理論在籌資中的應(yīng)用 二、權(quán)證 三、可轉(zhuǎn)換債券 一、期權(quán)理論在籌資中的應(yīng)用 表 13 8 含有期權(quán)的主要證券 含期權(quán)證券 買權(quán) 賣權(quán) 期權(quán)持有者 期權(quán)出售者 期權(quán)持有者 期權(quán)出售者 優(yōu)先認(rèn)購權(quán) 備兌協(xié)議 認(rèn)購權(quán)證 認(rèn)售權(quán)證 可轉(zhuǎn)換債券 可售回債券（股票） 可贖回債券 股東 投資者 投資者 公司 公司 公司 公司 投資者 發(fā)行者 投資者 投資者 承銷商 公司 發(fā)行者 含有期權(quán)特征的證券價(jià)值高于純證券價(jià)值（不含期權(quán)）的部分即為 期權(quán)價(jià)值 。這種認(rèn)購權(quán)使現(xiàn)有股東在一定時(shí)期內(nèi)以低于市場價(jià)格購買新股。 公司現(xiàn)有股東可以在規(guī)定的時(shí)間按優(yōu)惠價(jià)格購買公司新股，也可在市場上出售優(yōu)先認(rèn)購權(quán)。 按協(xié)議規(guī)定，公司發(fā)行新股時(shí)，如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)按一定的價(jià)格發(fā)售后還有剩余的未售股票，承銷商（投資銀行）有義務(wù)按協(xié)定價(jià)格或優(yōu)惠價(jià)格全部買入這部分股票，然后再轉(zhuǎn)售給投資公眾。 ● 權(quán)證 認(rèn)購權(quán)證 (call warrants)—— 買入權(quán)利 （而非義務(wù)），即權(quán)證持有人有權(quán)在約定期間（美式）或到期日（歐式），以約定價(jià)格買入約定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。 ● 可轉(zhuǎn)換債券 (convertible bonds) 在將來指定的時(shí)期按約定的轉(zhuǎn)換比率轉(zhuǎn)換成同一公司發(fā)行的其他證券，如股票等。 ● 可贖回債券（ callable bonds） 發(fā)行公司可以在未來某一時(shí)間以約定的價(jià)格購回債券，這種債券的持有者相當(dāng)于出售給發(fā)行公司一個(gè)買權(quán)，即債券本身包含了一個(gè)買權(quán)空頭。 標(biāo)的資產(chǎn)可以是個(gè)股，也可以是一籃子股票、指數(shù)、商品或其他衍生產(chǎn)品。 （二）權(quán)證價(jià)值 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 權(quán)證定價(jià)模式： B/S模型 1. 內(nèi)在價(jià)值 ◎ 權(quán)證行權(quán)價(jià)與標(biāo)的股票市價(jià)之間的價(jià)格差額 ◎ 美式 權(quán)證價(jià)值主要取決于內(nèi)在價(jià)值 ◎ 內(nèi)含價(jià)值計(jì)算方式 ]0),(m a x [ KSnc w ??認(rèn)購權(quán)證： ]0),(m a x [ SKnp w ??認(rèn)售權(quán)證： Cw：認(rèn)購權(quán)證內(nèi)含價(jià)值 Pw：認(rèn)售權(quán)證內(nèi)含價(jià)值 N：轉(zhuǎn)換比率，即每份認(rèn)購（售）權(quán)證能購買（出售）的普通股股數(shù) S：普通股每股市價(jià) K：行權(quán)價(jià)格 ◎ 當(dāng)公司發(fā)行股票或股票分割，權(quán)證的執(zhí)行價(jià)格將會(huì)自動(dòng)調(diào)整 【 例 】 1995年 4月， BJ服務(wù)公司 ()為一次兼并活動(dòng)發(fā)行了 480萬份認(rèn)購權(quán)證，用以支付兼并所需要的部分款項(xiàng)。這些認(rèn)購權(quán)證發(fā)行時(shí)，股票價(jià)格為 19美元。 2022年 4月，即該認(rèn)購權(quán)證最終到期時(shí)，股票價(jià)格已升至 70美元，因此，可認(rèn)購 2股股票的一份認(rèn)購權(quán)證的內(nèi)含價(jià)值為 110美元 (2 （ 70－ 15） )。 ? 隨著時(shí)間的消逝，權(quán)證時(shí)間價(jià)值逐漸下降。 3. 影響權(quán)證價(jià)值的其他因素 ◎ 股利等因素 （三）權(quán)證價(jià)值稀釋或增值效應(yīng) WnNKWnNS?????? S：普通股當(dāng)前每股價(jià)值 N：認(rèn)購權(quán)證行使前公司發(fā)行在外的普通股股數(shù) n：每張認(rèn)購權(quán)證可以購買普通股票的數(shù)量 W：發(fā)行認(rèn)購權(quán)證的數(shù)量 K：認(rèn)購價(jià)格 1. 認(rèn)購權(quán)證稀釋效應(yīng) （ 1）根據(jù)認(rèn)購權(quán)證被執(zhí)行后的預(yù)期稀釋效應(yīng)對股票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，稀釋后普通股的每股價(jià)值為： （ 2）根據(jù) B－ S模型計(jì)算普通股買權(quán)價(jià)值， B－ S模型中所用的方差是公司股票價(jià)值的方差。 ★ 萬華蝶式權(quán)證價(jià)值 （ 1）認(rèn)購權(quán)證價(jià)值 ? 第一步，計(jì)算認(rèn)購權(quán)證被執(zhí)行后，普通股預(yù)期每股價(jià)值。 根據(jù) B/S模型計(jì)算萬華股票買權(quán)價(jià)值為 。 WnNnN??? 公司認(rèn)購權(quán)證價(jià)值為公司股票買權(quán)價(jià)值的 倍 )(186484元認(rèn)購權(quán)證價(jià)值???????????WnNnN 按稀釋后股價(jià)計(jì)算，認(rèn)購權(quán)證價(jià)值為 ，低于權(quán)證的內(nèi)含價(jià)值（ ），則會(huì)引起市場套利行為。假設(shè)不考慮權(quán)證稀釋效應(yīng)，以市場價(jià)格 S= S=，根據(jù) B/S模型計(jì)算的認(rèn)購權(quán)證理論價(jià)值為 。 2022年 4月 26日萬華流通股股數(shù)為 84 864萬股，每股市場價(jià)格為 ，如果一年后認(rèn)售權(quán)證（ 8 ）按每股 13元行權(quán)，行權(quán)后每股價(jià)值為： )( 元??? ??????? ???? WnN KWnNS? 第二步，計(jì)算萬華股票賣權(quán)價(jià)值 根據(jù) B/S模型計(jì)算萬華股票賣權(quán)價(jià)值為 。 WnNnN??? 公司認(rèn)售權(quán)證價(jià)值為公司股票賣權(quán)價(jià)值的 倍 )(12 5 186484元認(rèn)購權(quán)證價(jià)值???????????WnNnN 假設(shè)不考