[理學(xué)]線(xiàn)性代數(shù)4-1矩陣的運(yùn)算-在線(xiàn)瀏覽
2025-03-08 15:16本頁(yè)面
【正文】 12, , , n? ? ?L能由 線(xiàn)性表示 ??1 2 1 2( , , , ) , ( , , , , )nnAB? ? ? ? ? ? ??? LL( ) ( )R A R B?121 0 0, 3 1 0 2 , 1 , ( 3 , 0, 4, 1 ) T? ? ?? ? ? ? ?TT（ ， ， ） ， （ ， ， ） 解一 ：設(shè) 1 1 2 2kk? ? ????(5) 設(shè) 判斷 ?21 ?? ，線(xiàn)性表示 . 能否由 ? 122 , 1kk? ? ??即 ? 21 ?? ，線(xiàn)性表示 能由 ，且表示方式唯一 解二 ：設(shè) ?即 ? 21 ?? ，線(xiàn)性表示 能由 1 2 1 2( , ) , ( , , )B? ? ? ? ? ???( ) ( ) 2R A R B??121 0 0, 3 1 0 2 , 1 , ( 3 , 0, 4, 1 ) T? ? ?? ? ? ? ?TT（ ， ， ） ， （ ， ， ）(5) 設(shè) 判斷 ?21 ?? ，線(xiàn)性表示 . 能否由 41rr?312rr?432rr?2 3rr ?212r????????21 3rr?26b87?????????????，1 2 3 41 2 3 13 1 5 3: , , , .2 1 2 20 5 4 5A a a a a??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?已知向量 向量組 問(wèn)向量 b能否由向量組 A 線(xiàn)性表示 ? (6) 設(shè) 解 ：設(shè) ? ?1 2 3 4 1 2 3 4, , , , ( , , , , )a a a a B a a a a b? ??1 2 3 1 23 1 5 3 6~2 1 2 2 80 5 4 5 7rB??????????? ????( ) 3 ( ) 4R A R B? ? ?因此向量 b 不能由向量組 A 線(xiàn)性表示 . 71 0 0 0540 1 0 050 0 0 1 00 0 0 0 1?????????????????? ?1 2 3 4 1 2 3 4, , , , ( , , , , )a a a a B a a a a b? ??1 2 30 3 2 21 0 3 1,2 1 0 13 2 1 2a a a b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3,a a a證明：向量 b 能由向量組 并求出表示式 . 線(xiàn)性表示， (7) 設(shè) 1 2 3( , , )A a a a? 1 2 3( , , , )B a a a b?證明 令 0 3 2 21 0 3 12 1 0 13 2 1 2B?????????????1 1 2 2 3 3a x a x a x b? ? ?1231 / 41 / 21 / 4xxxx?? ???? ?????? ??????????1
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