[理學]d11_2數(shù)項級數(shù)及審斂法-在線瀏覽
2025-03-08 14:41本頁面
【正文】 2 nnnn????的斂散性 . 解 : 因為 2c o s32n nnnu ??2nn?由于 112lim2nnnnn????12?所以 1 2nnn??? 收斂 , 故 原級數(shù)收斂 . 解 : 令 則 1lim nn nuu????故 原級數(shù)收斂 . 例 : 判別級數(shù) 的收斂性 112 ( 1 ) !( 1 )l i mnnnnn??????2!nnnn2e? 1??對任意給定的正數(shù) ? ,lim ????n nn u?定理 5. 根值審斂法 ( Cauchy判別法 ) 設 為正項級 ,li m ???? n nn u 則 證明提示 : ,?? ZN存在???? ???? n nu即 nnn u )()( ???? ????分別利用上述不等式的左 ,右部分 , 可推出結論正確 . 1?? 1???1?? 1?? ??數(shù) , 且 時 , 級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散 . 例如 , p – 級數(shù) pnn nnu ??????? 1)(1 ??? n說明 : 但 ,1?p級數(shù)收斂 。),2,1()1 1 ??? ? nuu nn,0l i m)2 ??? nn unnn u?????11)1( 收斂 , 且其和 ,1uS ? 其余項滿足 .1?? nn ur,2,1,0 ??? nu n設證 : )()()( 21243212 nnn uuuuuuS ??????? ???)()()( 1222543212 ?? ???????? nnn uuuuuuuS ?是單調遞增有界數(shù)列 , 又 )(limlim 12212 ?????? ?? nnnnn uSS故級數(shù)收斂于 S, 且 ,1uS ?nu2?)( 21 ????? ?? nn uu????? ?? 21 nnn uur 1?? n故 收斂 收斂 ?? ??????? ? nn 1)1(4131211)1 1?? ??????? ? !1)1(!41!31!211)2 1 nn用 Leibnitz 判別法 判別下列級數(shù)的斂散性 : ?? ??????? ? nn n10)1(104103102101)3 1432收斂 上述級數(shù)各項取絕對值后所成的級數(shù)是否收斂 ? 。!1)21???n n.10)31???nnn發(fā)散 收斂 收斂 !)1(1 ?n!1n11 ?? n??nnuu 1 101 1??nnnn10 nn 1101 ???三、絕對收斂與條件收斂 定義 : 對任意項級數(shù) 若 若原級數(shù)收斂 , 但取絕對值以后的級數(shù)發(fā)散 , 則稱原級 ?????11 1)1(nnn?????1110)1(nnn n收斂 , 數(shù) 為條件收斂 . 均為絕對收斂 . 例如 ： 絕對收斂 ； 則稱原級 數(shù) 條件收斂 . 定理 7. 絕對收斂的級數(shù)一定收斂 . 證 : 設 nv ),2,1( ??n根據(jù)比較審斂法 顯然 ,0?nv ???1nnv 收斂 , 收斂 ???12nnvnnn uvu ?? 2,1?
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1