【正文】 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 715 三、不確定度評定方法的分類 A類評定 （ type A evaluation of uncertainty） 指用對樣本觀測值的統(tǒng)計分析進行不確定度評定的方法。 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 716 四、幾個相關(guān)的名詞與概念 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （ standard uncertainty） 用標(biāo)準(zhǔn)差表示測量結(jié)果的不確定度，一般用符號 u來表示。 合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度 （ bined standard uncertainty） 當(dāng)測量結(jié)果由若干個其他量的值求得時，測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 717 擴展不確定度 （ expanded uncertainty） 規(guī)定了測量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。 包含因子 （ coverage factor） 為獲得擴展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在 2與 3之間。 單次測量值作為被測量 的估計值 x( ) ( )u x s x?當(dāng)用 n次測量的平均值作為被測量的估計值 ()() sxuxn?? 單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差 ()sx? n次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差 ()sx?計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式，極差法 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 720 二、 B類評定方法 B類評定方法獲得不確定度，不是依賴于對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，他必然要設(shè)法利用與被測量有關(guān)的其他先驗信息來進行估計。 B類評定的信息來源 ② 校準(zhǔn)證書 、 檢定證書 、 測試報告及其他證書文件 ③ 生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書 ④ 引用的手冊 、 技術(shù)文件 、 研究論文和實驗報告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 722 B類評定的方法 （ 1）若由先驗信息給出測量結(jié)果的概率分布，及其 “ 置信區(qū)間 ” 和 “ 置信水平 ” ()pauxk?置信區(qū)間的半寬度 置信水平 的包含因子 p（ 2）若由先驗信息給出的測量不確定度 U為標(biāo)準(zhǔn)差的 k倍時 () Uux k?（ 3）若由先驗信息給出測量結(jié)果的 “ 置信區(qū)間 ” 及其概率分布 () Uux k?置信區(qū)間的半寬度 置信水平接近 1的包含因子 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 723 幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計 （ 1）舍入誤差 舍入誤差的最大誤差界限為 （末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 0 . 5 ( )( ) 0 . 3 ( )3ux ??末 末（ 2）引用誤差 測量上限為 的 級電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為 mx s( ) %mU x x s? ? ?按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 %()3mxsux ??主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 724 （ 3）示值誤差 某些測量儀器是按符合 “ 最大允許誤差 ” 要求而制造的，經(jīng)檢驗合格，其最大允許誤差為 a按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ( ) 0 .63au x a??（ 4）儀器基本誤差 設(shè)某儀器在指定條件下對某一被測量進行測量時，可能達到的最大誤差限為 a按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ( ) 0 .63au x a??幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 725 （ 5）儀器分辨力 設(shè)儀器的分辨力為 ，則其區(qū)間半寬度為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （ 6）儀器的滯后 滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 x? 2xa ??( ) 0 . 33 2 3x xaux ? ?? ? ?( ) 0 .323x xux ? ???幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 726 設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值 10Ω 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻 ， 測量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為 99％。 【例 71】 【解】 根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度 129a ???查表得 99 ?計算 129( ) 5 0 .0 7 82 .5 7 6SuR ?? ? ? 129sR ?? ? ? ?主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 727 三、自由度 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 728 研究自由度的意義 由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，因此，不確定度的評定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評定質(zhì)量 不確定度的評定質(zhì)量 標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度 自由度 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 729 自由度的概念 對于一個測量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中 n個獨立測量個數(shù)減去待求量個數(shù) 1。 按估計相對標(biāo)準(zhǔn)差來定義的自由度稱為 有效自由度 （或 ） eff? ?2112 ()ss?????????2112 ()uu?????????情形 1 情形 2 情形 3 自由度 （ degrees of freedom） 計算總和中獨立項個數(shù)，即總和的項數(shù)減去其中受約束的項數(shù)。 0 50 12 8 6 3 2 自由度 表 74 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ?主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 732 四、應(yīng)用舉例 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 733 用游標(biāo)卡尺對某一試樣的尺寸重復(fù)測量 10次，得到的測量列如下（單位： mm） ， ， ， ， ， ， ， ， 求該重復(fù)測量中隨機變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。 21 303 m m1 10 1niivusn?? ? ? ????由貝塞爾公式 其自由度 1 0 1 9? ? ? ?計算結(jié)果 主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 735 某激光管發(fā)出的激光之波長，經(jīng)檢定為 后來又用更精確的方法，測得該激光管的波長為 ，試估計原檢定波長的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 2112mmc i ij i ji i ju u u u?? ? ?????? 第ｉ個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 ? 第ｉ和第 j個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù) ? 不確定度分量的個數(shù) ? 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cuij?m1u主菜單 結(jié)束 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第七章測量結(jié)果的不確定度 738 間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式 ? 輸出量估計值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 y? 輸入量估計值 和 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ix jx? 函數(shù) 在 處的偏導(dǎo)數(shù)， 稱為 靈敏系數(shù) ，在誤差合成公式中稱其為 傳播系數(shù) ； 12( , , .. ., )nF X X X 12( , , ... )nx x xiiFax???? 和 在 處的相關(guān)系數(shù) iX jX ( , )ijxx()cuy()iux ()jux2211