【正文】 ?? ???)s i n()( 010 nnntnAAtx ?? ??? ???三角函 數(shù)變換 23 信號的描述（ 3/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出 ttxTa T T d)(1 2/ 2/0000???ttntxTa T Tn dc os)(2 02/ 2/000????ttntxTb TTnds i n)(2 02/2/000????a0， an， bn為傅里葉系數(shù)； T0 為信號的周期，也是信號基波成分的周期； ω0=2π/T0為信號的基頻 , nω0為 n次諧頻； 當 x(t)為奇、偶函數(shù)時，可利用函數(shù)的正交特性求系數(shù) an， bn的值，可簡化計算。 ??????????0220)(00t/TA/TtAtx1 信號表述 2傅里葉級數(shù)展開 5幅頻譜圖 相頻譜圖 3 用三角函數(shù)展開方法 4 求傅里葉系數(shù) )5s i n513s i n31(s i n4)( 000 ????? tttAtx ????結(jié)果 26 信號的描述（ 6/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出例題求解過程 ????????????0220)(00tTATtAtx27 x(t) 在一個周期內(nèi)可表示為： 0,00 ?? naa因 x(t)是奇函數(shù)，在對稱區(qū)間積分值為 0，所以 ???????????????????????? ??. . .6,4,20. . .5,3,1)(4)]2/c o s (1[4]1)2/c o s ()2/c o s (1[2]c o sc o s[2]ds i nds i n)([2ds i n)(200000000002/00002/00002/02/00002/2/0000000nnnATnTnATnTnTnAntnntnTAttnAttnATttntxTbTTTTTTnπ????????????信號的描述（ 7/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出…… ω 0 3ω 0 5ω 0 7ω 0 4A/π 4A/3π 4A/5π 4A/7π ω An ω ?n ω 0 3ω 0 5ω 0 7ω 0 周期方波的幅頻與相頻特性圖 28 )5s i n513s i n31( s i nπ4)(000?????tttAtx???信號的描述（ 8/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出周期方波的時、頻域表述 29 信號的描述（ 9/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出課堂習題 ? 求題圖 11周期三角波的頻譜，并作頻譜圖?？蓪懗桑? 221)( I m)( R e 2222 nnnnnnAbaCCC ?????)a rc t a n(ReIma rc t a nnnnnnabCC ????nC幅頻譜圖： | | —— ? 實頻譜圖 ： Re —— ? 虛頻譜圖 ： Im —— ? 相頻譜圖： ?n —? 幾個譜圖 ?nnnnnInRn cbaccc ?????? jej2121j35 信號的描述（ 15/53） ?第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出三角函數(shù)展開與復指數(shù)展開的比較： ? 復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為 雙邊譜 （ ?從 ?到 +?） ， 三角函數(shù)形式的頻譜為 單邊譜 （ ?從 0到 +?） ? 兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關(guān)系： 00,2/ acAc nn ??? 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù) nnnn cc ??? ??? ??,? 一般周期函數(shù)的復指數(shù)傅氏展開式的實頻譜 總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。 nc38 信號的描述（ 18/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出直接求得 。 ??????????0220)(00t/TA/TtAtx),2,1,0()( 0j ?????? ?????nctx tnnn?ettxTc tnTTn d0j22e)(1 ?????幅頻譜圖： || — ? 實頻譜圖 ： Re —? 虛頻譜圖 ： Im — ? 相頻譜圖： ?n —? 用復指數(shù)展開式求頻譜例題（ 1） 40 信號的描述（ 20/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出解： ttntntxTttxTcTTtnTTnd)s i nj) ( c o s(1de)(12/2/0000j2/2/00000???????????ttnTAc TTnds i n2j 2/2/ 0000???? ?00 ?c??????????????6,4,205,3,12jnnnAc n ?])([ 為奇函數(shù)tx用復指數(shù)展開式求頻譜例題（ 2） 41 信號的描述（ 21/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出頻譜圖如何畫？ tnn nAtx 0je1π2j)( ???????? n=177。 3,…… ?? 90)0π2a r c t a n (,π||2 ???? nAnACnn ?πnACCnn2Im,0Re ???用復指數(shù)展開式求頻譜例題（ 3） 42 信號的描述（ 22/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。 解： )e(21c o s 000 ttt ??? jj e?? ?)(2s i n 000 ttt ??? jj eej ?? ?c1 = 1/2， c1 = 1/2， = 0（ n=0, ?2, ?3, … ） c1 = j/2， c1 = j /2， = 0（ n=0, ?2, ?3, … ） 求正、余弦頻譜（ 2） 方法二 44 信號的描述（ 24/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出1 x(t)=cos?0t 0 t 1 x(t)=sin?0t t 0 R 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 R 0 ?0 ?0 ? 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 I I 0 ?0 ?0 ? || 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 || 0 ? ?0 ?0 1/2 1/2 An 0 ?0 ? 1 An 0 ?0 ? 1 單邊幅頻譜 單邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 45 信號的描述（ 25/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出1. 周期信號的頻譜是離散譜； 2. 每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上； 3. 工程上常見的周期信號，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。 周期信號頻譜的特點 4A ? 4A 3? 4A 5? 0 ? A(?) ?0 3?0 5?0 幅值譜 46 信號的描述（ 26/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出2 非周期信號的描述 非周期信號準周期信號? 信號中各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)? 具有離散頻譜瞬變信號? 在一定時間區(qū)間內(nèi)存在或隨時間的增長衰減至零x ( t )0t準周期信號x ( t )= A s i n9 t + A s i n[s q rt (31) t ]x ( t )0t瞬變 信號 Ix ( t )= e xp( t ) * s i n ? t0tx ( t )瞬變 信號 II47 信號的描述（ 27/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出非周期信號舉例 ? 電容放電時電壓變化；激振力消除后的阻尼自由振動；靜態(tài)拉伸試件突斷時的件中應力等都是瞬變信號。瞬變信號的譜線不是離散的 ,在數(shù)學上不用傅里葉級數(shù) ,而用傅里葉積分 (變換 ) 來描述。 48 信號的描述（ 28/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出周期信號的頻譜是離散的 ,譜線的頻率間隔為 , 當 T →∝ 時 ,則譜線間隔 ,周期信號 → 非周期信號。 傅里葉變換（積分）（ 1） T/20 ??? ???0?????tnntnTTtnnnttxTCtx00000)e)((1)(2/2/0???jjjede? ??????????????當 T →∝ 時 ,譜線間隔 , 離散變量 , 中的求和運算 就變成了積分運算 ,于是， ?? d?? ?? ?0n)(tx ? ??49 信號的描述（ 29/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出π2d221,π2 0 ???? ?????ππTT傅里葉變換（積分） （ 2） ??????d)d)(π21(e)de)((π2d)(jj? ?????????????????????????ttttttxttxtxeej j式中 ， ?這就是傅里葉積分。 為信號幅值的量綱，而 為信號單位頻寬上的幅值。工程測試中為方便，仍稱為頻譜。 nC )( fX53 信號的描述（ 33/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出??????2021)(TtTttw例題：求矩形窗函數(shù)的頻譜 tttwfW ftT Tft dede πjπj 22 22)()( ????? ? ?? ??? ? fT fTTeef fTfT π ππj πjπj s i n2 1 22 ???? ?)(s in c fTT π???? s i ns i n c ?1 T/2 T/2 t w(t) 0 定義抽樣信號： )(2j1s i n ttt ??? jj ee ???解： 54 信號的描述（ 34/53） 第 1章 信號及其描述 上頁 下頁 目錄 返回 下頁目錄 返回退出sinc?函數(shù)特點： ? sinc? 是偶函數(shù)； ? sinc? 以 2?為周期并隨 ?的增加作衰減震蕩。 矩形窗函數(shù) W(f)特點： ? W( f )