彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí)思考題(土木)-在線瀏覽
2025-03-07 18:32本頁面
【正文】 桿系 的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。 彈力 : （內(nèi)容） 彈性體 在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等 分布規(guī)律 。 （ 1） 《 彈性力學(xué) 》 與 《 材料力學(xué)）、 《 結(jié)構(gòu)力學(xué) 》 課程的異同。 結(jié)力： 與材力類同。 彈性力學(xué)中的基本假定 1. 連續(xù)性假定 整個物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。 作用： 使得 σ、 ε、 u 等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 （平衡方程、幾何方程、物理方程） 2. 線彈性假定 假定物體完全服從虎克（ Hooke）定律， 應(yīng)力與應(yīng)變間成線性比例關(guān)系 （正負(fù)號變化也相同）。 3. 均勻性假定 作用： 可使求解方程線性化 假定整個物體是由同一種材料組成 的，各部分材料性質(zhì)相同。 （物理方程） （平衡方程、幾何方程、物理方程） 4. 各向同性假定 假定物體內(nèi)一點(diǎn)的 彈性性質(zhì) 在所有 各個方向都相同 。 5. 小變形假定 假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點(diǎn)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小物體的原來的尺寸。 使求解的方程 線性化 。 （ 2）試列出兩類平面問題的基本方程，并比較它們的異同。 （ 12）彈性力學(xué)問題按位移求解的基本方程有哪些？ （ 13）彈性力學(xué)平面問題的變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）有哪些形式？各自的使用條件是什么？ （ 14）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？ （ 15）應(yīng)力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問題的正確解？為什么？ （ 16）何為逆解法？何為半逆解法？ 對 多連通問題 ，滿足上述方程外，還需滿足 位移單值條件 ，才是唯一正確解。 受力特征 。 yxxyyx ???? ?,x y y z t b a 水壩 滾柱 圣維南原理 (SaintVenant Principle) 原理： 若把物體的 一小部分邊界上的面力 ，變換為分布不同但 靜力等效的面力 ，則 近處 的應(yīng)力分布將有顯著改變，而 遠(yuǎn)處 所受的影響可忽略不計(jì) 。 (2) 有些 位移邊界 不易滿足時，也可用靜力等效的分布面力代替。 如： A B 主要邊界 P AP??次要邊界 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 （ 1）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？ （ 2）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問題的基本步驟？ （ 3）常體力下應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？ 第四章 平面問題的極坐標(biāo)解答 （ 1）極坐標(biāo)解答適用的問題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？ （圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無限平面體等） （ 2）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的基本方程？ （平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程） （ 3）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的相容方程？ （用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等） （ 4）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù) ? 間關(guān)系？ （ 5）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題 邊界條件的列寫 ？ （ 6）極坐標(biāo)下軸對稱問題應(yīng)力函數(shù) ? 、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？ 第五章 平面問題的差分法與變分法 （ 1）了解差分法的基本思想； （ 3）了解應(yīng)力函數(shù)差分解中，應(yīng)力分量的差分公式；應(yīng)力函數(shù)的差分方程； （ 6）了解應(yīng)力函數(shù)差分解求解彈性力學(xué)問題的基本方法步驟； （ 2）了解基本的差分計(jì)算公式； （ 4）了解 邊界結(jié)點(diǎn) 的 應(yīng)力函數(shù)值 及其 導(dǎo)數(shù)值 求取； （ 5）了解 虛結(jié)點(diǎn) 的 應(yīng)力函數(shù)值 求??； 彈性力學(xué)問題求解的能量法 1. 基本概念與基本量 （ 1）形變勢能 U、比能 U 1； （ 2）總勢能 2. 變分方程與變分原理 位移變分方程； 虛功方程； 最小勢能原理； 3. 求解彈性力學(xué)問題的變分法 （ 1） Ritz 法； （ 2）最小勢能原理； 如何設(shè)定位移函數(shù)？ 4. Ritz 法解題步驟： （ 1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件； （ 2） 計(jì)算形變勢能 U ； （ 3） 代入 Ritz 法方程求解待定系數(shù) ； （ 4）回 代求解位移、應(yīng)力等。 第七章 空間問題的基本理論 （ 3）空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及其表示；如何由一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的六個分量求任意斜截面上的應(yīng)力、主應(yīng)力。 （ 2）空間軸對稱問題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程； 第八章 空間問題的解答 （ 1）按位移求解空間問題的基本方程： （ a）用位移表示的平衡微分方程； （ b）應(yīng)力邊界條件；位移邊界條件。 （ 3）按應(yīng)力求解空間問題的基本方程： （ a）平衡微分方程； （ b）相容方程：（ Michell 密切爾方程）、（ Beltrami貝爾特拉密方程）； （ c）邊界條件。 。2, 222 Cxyybxa xy xyyx ??? ???（ 2） 解： （ 1） 驗(yàn)證是否滿足平衡微分方程； ??????? Xyx xyx ????????? Yyx yxy ??011 ??CC 0?044 ??CC 0?—— 滿足平衡微分方程 驗(yàn)證是否滿足相容方程； ??????????????????????????????yYxXyx yx)1()(2222???—— 顯然滿足 結(jié)論： 所給應(yīng)力分量為一組可能的應(yīng)力分量。 。2, 222 Cxyybxa xy xyyx ??? ???（ 2） 解： （ 2） 驗(yàn)證是否滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程： ?????? 2222yxxy ?? byax 22 ????? yx xy?2 Cy4?????? 2222
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1