財務(wù)管理的基本觀念-在線瀏覽
2025-03-07 09:53本頁面
【正文】 初發(fā)生的等額現(xiàn)金流量。與普通年金相同， 預(yù)付年金也既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。一般情況下，假設(shè)遞延年金也是發(fā)生在每期期末的年金，因此，遞延年金也可以簡單地歸納為：第一筆現(xiàn)金流量不是發(fā)生在第 1期的普通年金，都屬于遞延年金。 單一支付款項(xiàng)和系列支付款項(xiàng) 永續(xù)年金是指無限期支付的年金，即永續(xù)年金的支付期 n趨近于無窮大。 （三）單利下終值、現(xiàn)值的計算 [例 ]企業(yè)持有面值為 1500元的帶息票據(jù)一張，票面利率 8％，期限為 90天，到期利息計算如下： tiPI ???（元）3036090%81500 ????I（三）單利下終值、現(xiàn)值的計算 單利終值的計算（即本利和的計算） 單利終值： 例： 1元錢 5年后的終值計算如下： )1( tiPtiPPIPS ??????????)5%101(1 ?????S（三）單利下終值、現(xiàn)值的計算 單利現(xiàn)值的計算 就是以后年份收到或付出資金按單利計算相當(dāng)于現(xiàn)在的價值。 tiSP??? 1（元）%101 1 ????P 復(fù)利終值（ 已知現(xiàn)值 PV，求終值 FV） 復(fù)利終值是指一項(xiàng)現(xiàn)金流量按復(fù)利計算的一段時期后的價值，其計算公式為： niPVFV )1( ??其中，（ 1+i） n通常稱為“復(fù)利終值系數(shù)”，記作（ F/P， i， n），可直接查閱書后的附表“復(fù)利終值系數(shù)表”。對于單一支付款項(xiàng)來說，現(xiàn)值和終值是互為逆運(yùn)算的。 （五）復(fù)利下系列支付款項(xiàng)終值、現(xiàn)值的計算 由于系列支付款項(xiàng)可以分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金等形式，因此計算終值和現(xiàn)值時要區(qū)別對待。（本書中凡涉及年金問題，如不作特殊說明均指普通年金。 設(shè)每年的支付金額為 A，利率為 r，期數(shù)為 n，則普通年金終值的計算公式為： ?????? ???iiAFV n 1)1(式中方括號中的數(shù)值，通常稱作 “ 年金終值系數(shù) ” ，記作 (F/A， i， n )，可以直接查閱書后的附表 “ 年金終值系數(shù)表 ” 。此時的債務(wù)實(shí)際上等于年金終值 FV，每年提取的償債基金等于分次付款的年金 A。其計算公式為： ?????????1)1( niiFVA式中方括號中的數(shù)值稱作 “ 償債基金系數(shù) ” ，記作 (A/F，i， n)，可通過年金終值系數(shù)的倒數(shù)推算出來。年金現(xiàn)值計算的一般公式為： ?????? ????iiAPV n)1(1 式中方括號內(nèi)的數(shù)值稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P/A,i,n)，可直接查閱書后的附表“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務(wù)，年資本回收額的計算公式為： ????????? ? nrrPVA)1(1 式中方括號內(nèi)的數(shù)值稱作“資本回收系數(shù)”，記作 (A/P,i,n)，可利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得。由于年金終值系數(shù)表和年金現(xiàn)值系數(shù)表是按常見的普通年金編制的，在利用這種普通年金系數(shù)表計算預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值時，可在計算普通年金的基礎(chǔ)上加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 計算示意圖 ………… A A A A A A(1+i)2 A(1+i)n1 A ( i i n 1 ) 1 1 ? ? ? i i n 1 ) 1 ( ? ? i i n 1 ) 1 ( ? ? 注： （已知預(yù)付年金 A，求預(yù)付年金現(xiàn)值 PV） 預(yù)付年金的現(xiàn)值可以在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上加以調(diào)整，其計算公式為： ?????? ???? ?? 1)1(1V )1(iiAP n也可以寫成： ? ?1)1,/(V ??? niAPAP)1)(,/(V iniAPAP ??預(yù)付年金現(xiàn)值 : 預(yù)付年金現(xiàn)值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。(1+i)0 A(1+i)2 A(1+i)(n1) 1 2 n1 n 預(yù)付 年金 現(xiàn) 值公式推導(dǎo)過程： p=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…… +A(1+i)(n1) ……… ④ 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： p=A[ +1] 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ? ? ? ? ? ? i i n i i n ) 1 ( ) 1 ( 1 ? ? ? ? ④ 式兩端同乘以 (1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)1+ +A(1+i)(n –2) 與 ④ 式相減，得： p=Ap=A(1+i)A(1+i)(n1) 注：上式中 [ +1]與 （ 1+i） 都是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，分別記作 [（ p/A， i， n1） +1]和（ p/A， i， n）（ 1+i）， 與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系可表述為：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減 1，系數(shù)加 1；或預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的（ 1+i）倍。沒有收付款項(xiàng)的若干期稱為遞延期。 …… A A 1 2 m m+1 …… m+n A A 遞延年金示意圖 （已知遞延年金 A，求遞延年金現(xiàn)值 PV） 遞延年金現(xiàn)值的計算有兩種方法： ① 分段法，其基本思路是將遞延年金分段計算。 假設(shè)遞延期為 m(mn)，即先求出 m期后的 (nm)期普通年金現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值折算到第一期初的現(xiàn)值。 其計算公式為： ? ? ? ?? ?miAPniAPAP ,/,/V ?? （已知永續(xù)年金 A，求永續(xù)年金現(xiàn)值 PV） 永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)得出。 當(dāng) 1年復(fù)利若干次時，實(shí)際利率高于名義利率，二者之間的換算關(guān)系如
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