必修5——等比數(shù)列第一課時(shí)-在線瀏覽
2025-03-07 01:33本頁(yè)面
【正文】 個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么這 三個(gè)數(shù)有何恒等關(guān)系？ 結(jié)論： G2=ab G叫做 a,b的等比中項(xiàng) ? 符號(hào)表示 ? 問(wèn)：遞推公式是通過(guò)首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）和數(shù)列相鄰幾項(xiàng)的關(guān)系來(lái)表示數(shù)列的，如何用遞推公式來(lái)描述等比數(shù)列的定義？ 二、（一）等比數(shù)列的定義 如果數(shù)列 {an}，滿足 an/an1=q（ q為常數(shù)， n≥2，且 n∈ N*），則數(shù)列 {an}叫做以 q為公比的等比數(shù)列。一、復(fù) 習(xí) 引入 等差數(shù)列的定義， 通項(xiàng)公式， 遞推公式 ? 閱讀課本 P48~50，思考以下問(wèn)題： ? 書本上的數(shù)列①②③④有何共同特點(diǎn)？ ? 等比數(shù)列的定義？ ? 等比數(shù)列的公比如何定義？ ? 書本上的數(shù)列①②③④的公比依次是多少？其通項(xiàng)公式分別是多少？ 一、 自學(xué) 等 比 數(shù) 列 ? 定義： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列 {an},從第 2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比通常用字母 q 表示。 ? １、導(dǎo)入： ? （１）問(wèn)題１： 如同我們?cè)谇耙还?jié)看到的，能否確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)研究這個(gè)數(shù)列具有重要的意義。由于當(dāng) n=1時(shí)上面等式兩邊均為 a1， 即等式也成立，說(shuō)明上面公式當(dāng) n∈ N*時(shí)都成立，因此它 就是等比數(shù)列｛ an｝的通項(xiàng)公式。方程思想 11?? nn qaa例如：數(shù)列 {an}的首項(xiàng)是 a1=1,公比 q=2,則通項(xiàng)公式是： ＿＿＿＿＿＿ 上式還可以寫成 nna 221 ??可見，這個(gè)等比數(shù)列 的圖象都在函數(shù) 的圖象上，如右圖所示。 分析 （ 1） 由給出的等比數(shù)列前三項(xiàng)，先找到首項(xiàng) a1,求出公比 q,寫出通項(xiàng)公式，就可以求出第 7項(xiàng) . 分析 （ 2） 要想判斷 ，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，看是否存在正整數(shù) n,使得an=。其中體現(xiàn)了 “ 方程 ” 的思想 4( 1 ) 2 7 , 3 , 。 (3)等比數(shù)列 {an}中 ,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求 n. 1ad nna (4) (3) (
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