數(shù)值計算與算法設計課程設計--導彈追蹤微分方程模型的數(shù)值解法-在線瀏覽
2025-03-05 14:12本頁面
【正文】 指導教師： 2008年7月12 日安徽理工大學課程設計成績評定表14目 錄一、問題及分析 1二、模型的建立 1三、算法的設計 3解析方法 3數(shù)值方法 4仿真方法 5四、程序及結(jié)果分析 8解析方法 8數(shù)值方法 8仿真方法 10設計總結(jié) 13參考文獻 14導彈追蹤問題及其求解一、問題及分析某軍導彈基地發(fā)現(xiàn)正北方向120km處海面上有敵艦一艘以90km/h的速度向正東方向行駛。試問導彈在何時何處擊中敵艦？二、模型的建立如圖建立坐標系，取導彈基地為原點，軸指向正東方，軸指向正北方。設導彈在時刻的位置為，由題意 (1)其中。由于導彈軌跡的切線方向必須指向敵艦，即直線PM的方向就是導彈軌跡上點P的切線方向，故有或 (2)方程(1)、(2)連同初值條件 (3)構(gòu)成了一個關(guān)于時間變量的一階常微分方程組的初值問題。三、算法的設計解析方法模型中的二階方程可以降階。(1) Euler公式將在上積分，得，用數(shù)值積分法求。，稱為改進的Euler公式，上式也可寫為 。特點：①單步、自開始；②精度高，誤差為，四階；③數(shù)值穩(wěn)定；④要計算四次函數(shù)值；⑤對解的光滑性要求高。所謂仿真方法，顧名思義，指的是模仿真實事件行為和過程的方法。而計算機仿真，則是在計算機上通過相應的程序和軟件來實現(xiàn)對事件運行的實際過程的模擬。在時，導彈位置為，其中，敵艦位置為。在時，導彈的位置為，其中此時敵艦位置為，導彈沿方向飛行。如果發(fā)射導彈時，敵艦立即由儀器覺察?？紤]到艦艇的體積，我們認為當導彈坐標點與艦艇坐標點距離小于一米時擊中艦艇。在時。在時。一般地，時，導彈位置為，敵艦位置為，導彈沿方向飛行，的傾角為從而時，導彈位置為，敵艦位置為，其中當（取足夠小的數(shù),）時，仿真停止.四、程序及結(jié)果分析解析方法 由前面分析可知，導彈的運行軌跡方程是，設導彈擊中敵艦于，以代入上式，得擊中敵艦時的位置 擊中敵艦的時刻為 代入具體數(shù)據(jù)、得 數(shù)值方法由于Euler公式、改進的Euler公式和四階RungeKutta公式只能用來求解一階常微分方程的初值問題，而該問題是二階微分方程，所以先對其降階，如前所述有其中
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