角動量守恒ppt課件-在線瀏覽
2025-03-04 10:50本頁面
【正文】 旋轉(zhuǎn)的矢量。 一、質(zhì)點系角動量定理 質(zhì)點系對給定點的角動量等于各質(zhì)點對該點的矢量和： i i i i i ii i iL L r p r m v? ? ? ? ?? ? ?對 t求導(dǎo)，利用質(zhì)點角動量定理，則得 ? ?i i i iiidLdL r F fd t d t? ? ? ??? 外 內(nèi)內(nèi)力對體系的總力矩為零 ，上式變?yōu)? i iiiidL r F M Mdt? ? ? ??? 外 外 外質(zhì)點系角動量定 理的微分形式 13 體系角動量定理的積分形式 體系對給定點角動量的增量等于外力對該點的總沖量矩。 當外力對定點的總外力矩為零時，則 iiL L c o n st???0dLdt ?或 14 (3) 角動量守恒定律是一個獨立的規(guī)律，并不包含在動量 守恒定律或能量守恒定律中。 幾點討論： ??????????????c o n s tLMc o n s tLMc o n s tLMzzyyxx000桌面 \演示內(nèi)容 \茹可夫斯基凳 .wmv 15 例 ： 在圖示裝臵中，盤與重物的質(zhì)量均為 m，膠泥的質(zhì)量為 m’, 原來重物與盤靜止，讓膠泥從 h高處自由落下，求膠泥粘到盤上后獲得速度。 討論：質(zhì)點系動量是否守恒？ 方程 *并不表示動量守恒，若動量守恒，應(yīng)寫成： 02,39。(239。 m h m v v vo ⊙ 正方向 o 圖 、 題 16 例題 盧瑟福 α粒子散射實驗與有核模型。重核與速度矢量垂直距離為 d，稱為瞄準距離。試求 α粒子與重核的最近距離 rs。 0vsv0rsrd0 A 因 α粒子所受的靜電力方向始終通過重核，故 α粒子對力 心 O的角動量守恒，即 圖 、題 17 167。 設(shè) L’ :質(zhì)心系中體系對質(zhì)心的總角動量 。Mc’:慣性力對質(zhì)心的力矩之和，則 由于質(zhì)心平動系中，作用在各質(zhì)點的慣性力與質(zhì)量成正比， 方向與質(zhì)心加速度相反，故對質(zhì)心的力矩為 dtLdMMc????? ???018 質(zhì)心系角動 量微分形式 質(zhì)心系角動 量積分形式 即 質(zhì)點系相對質(zhì)心的角動量的時間變化率等于外力相對質(zhì)心的外力矩總和。 其中 為質(zhì)心系中質(zhì)心位矢，它必為零。 三、體系角動量與質(zhì)心角動量的關(guān)系 在慣性系中，質(zhì)點系相對于定點的角動量為 i i iiL r m v???i c i i c ir r r v v v??? ? ? ?而 ， 代入上式得 20 上式表示： 體系的角動量等于質(zhì)心角動量與體系相對于質(zhì)心角動量之和。于是 c i i i ciL r P r m v r P L? ? ?? ? ? ? ? ? ??質(zhì)心角動量 體系相對質(zhì)心角動量 ? ? ? ?ciiiiiiciiiiciiciciiicvrmvmrvmrvmrvvmrr????????????????????????????????????????????????L21 1 1 2 2r v r v、 、例題 質(zhì)量為 的兩個質(zhì)點的位矢和速度分別為 和 ， 試求 ⑴ 每個質(zhì)點相對于兩質(zhì)點質(zhì)心的動量。 12mm、解：⑴ 對于由兩個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系，引入相對速度 u 考慮到質(zhì)心系是零動量參考系，即 可得 21121 2 1 2mmv u v um m m m???????由此可得，每個質(zhì)點相對于質(zhì)心的動量分別為 212112 vvvvvu ?????????????02211 ???? vmvm ??22 兩質(zhì)點的約化質(zhì)量 ⑵ 利用質(zhì)心表達式，每個質(zhì)點相對于質(zhì)心的位矢分別為 故兩個質(zhì)點系統(tǒng)相對于其質(zhì)心的角動量為 ? ?1 1 2 2 1 2cL r p r p r u?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????uvmpuummmmvmp?????????2222121111? ?? ?????????????????????????211212112122211222121211mmrmmmrrmrrrmmrmmmrrmrrrcc????????????23 ◆ 四、兩 體問題 ① 對于質(zhì)量可以比擬的孤立 兩 體問題，總可以把其中一個物體看作 固定力心 ，另一物體的質(zhì)量用約化質(zhì)量 μ代替； ② 無固定力心的 兩 體問題等效于一質(zhì)量為 μ的質(zhì)點在固定力心的有心力作用下的運動； ③ 把 兩 體問題化成單體問題。 2mre 1m 12r r r??1m2m2r1r2r?0 c 1r?12r r r??R? ? rrLerfr r ???????? ?? ? ???? ?212E r U r? ???24 167。 該固定中心稱為 力心 。 ? ? rrF f e?? ? rrF f e?25 二、有心力場質(zhì)點運動的一般特征 在有心力場中，質(zhì)點的運動方程為 其特征： ⑴ 運動必定在一個平面上 當質(zhì)點的初速度給定后，質(zhì)點只能在 初速度 與 初始矢徑 所構(gòu)成的平面內(nèi)運動； 往往用平面極坐標描述運動。 ⑵ 兩個守恒量 有心力為保守力，質(zhì)點的機械能守恒 對②式兩邊乘 r，再對時間積分得： ? ? ? ?? ?? ?2222 2 00mr r r m r r rdmrdtmr L c ons t? ? ? ???? ? ? ???
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