【正文】 圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，下列結(jié)論錯誤的是（　?。〢．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC5．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標為（6a，2b﹣1），則a和b的數(shù)量關(guān)系為（　?。〢．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=16．如圖，用尺規(guī)作圖：“過點C作CN∥OA”，其作圖依據(jù)是（　?。〢．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行7．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90176。則∠ACB的度數(shù)為　　．13．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=70176。．14．如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=　?。∪⒔獯痤}（共16小題）15．課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．16．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：　　，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）17．如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．（1）求證：AB=AE；（2）若∠A=100176。∠A=40176。．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP，當∠B為　　度時，AP平分∠CAB．24．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90176。BO⊥AC于點O，點P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．（2）特殊位置，證明結(jié)論若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．（3）知識遷移，探索新知若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系．（不必寫解答過程）27．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90176。．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是　?。虎谠O(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是　?。?）猜想論證當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60176。AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．30．已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF=60176。作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)分析可知，選項B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點Q．故選：A．【點評】此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．　4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。得不出AC=AD，無法得出EC=ED，則∠ECD=∠EDC不成立；由此選擇答案即可．【解答】解：∵MN為AB的垂直平分線，∴AD=BD，∠BDE=90176。∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90176。AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故選：D．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．　5．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標為（6a，2b﹣1），則a和b的數(shù)量關(guān)系為（　?。〢．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=1【考點】作圖—基本作圖；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點的坐標符號可得6a+2b﹣1=0，然后再整理可得答案．【解答】解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上；點P到x軸、y軸的距離相等；點P的橫縱坐標互為相反數(shù)，則P點橫縱坐標的和為0，故6a+2b﹣1=0（或﹣6a=2b﹣1），整理得：6a+2b=1，故選B．【點評】此題主要考查了基本作圖﹣角平分線的做法以及坐標與圖形的性質(zhì)：點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?．如圖，用尺規(guī)作圖：“過點C作CN∥OA”，其作圖依據(jù)是（　?。〢．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【考點】作圖—基本作圖；平行線的判定．【分析】根據(jù)兩直線平行的判定方法得出其作圖依據(jù)即可．【解答】解：如圖所示：“過點C作CN∥OA”，其作圖依據(jù)是：作出∠NCO=∠O，則CN∥AO，故作圖依據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．故選：B．【點評】此題主要考查了基本作圖以及平行線判定，正確掌握作圖基本原理是解題關(guān)鍵．　7．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90176?！郟D∥AB，∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確，故正確的有①②④，故選：B．【點評】本題考查了基本作圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何作已知線段的垂直平分線，難度中等．　8．如圖，分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結(jié)論：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四邊形ABCD是中心對稱圖形．其中正確的有（　?。〢．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；中心對稱圖形．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作法及中心對稱圖形的性質(zhì)進行逐一分析即可．【解答】解：①∵分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，∴AB=BC，∴BD垂直平分AC，故此小題正確；②在△ABC與△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小題正確；③只有當∠BAD=90176。則∠ACB的度數(shù)為　105176?！唷螪CB=∠B=25176?！逤D=AC，∴∠A=∠ADC=50176?！唷螦CB=∠ACD+∠BCD=80176。=105176。．【點評】本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線的做法．　13．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=70176。．【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，故可得出結(jié)論．【解答】解：∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70176?！唷螦ED=50176。再根據(jù)點D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點，則AD=BD=AF=3，DP=2，EF為△ABC的中位線，于是可判斷△ADF為等邊三角形，得到∠FDA=60176。；又由于△PQF為等邊三角形，則∠2+∠3=60176。∵點D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF為△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF=AB=3，△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60176?！摺鱌QF為等邊三角形，∴∠2+∠3=60176。AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC=∠CEB=90176。AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90176?！螦CD+∠DAC=90176。求∠EBC的度數(shù)．【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠EBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBC=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分線，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100176。．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40176?！螦=40176?！螦=40176。∵DE是AB的垂直平分線，∴∠A=∠DBA=40176。．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP，當∠B為　30　度時，A