蘇科版八級上第章全等三角形單元測試(二)含答案解析-在線瀏覽
2025-02-26 21:41本頁面
【正文】 【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；∴AO=CO，DO=BO，由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；故選（D）【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，或者是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊． 5．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若補充下列條件中的任意一條，就能判定△ABC≌△DEF的是（ ?。貯C=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)已知條件，已知一角和一邊，所以要證兩三角形全等，可以根據(jù)角邊角、角角邊、邊角邊判定定理添加條件，再根據(jù)選項選取答案．【解答】解：如圖，∵AB=DE，∠A=∠D，∴根據(jù)“邊角邊”可添加AC=DF，根據(jù)“角邊角”可添加∠B=∠E，根據(jù)“角角邊”可添加∠C=∠F．所以補充①③④可判定△ABC≌△DEF．故選C．【點評】本題主要考查三角形全等的判定，根據(jù)不同的判定方法可選擇不同的條件，所以對三角形全等的判定定理要熟練掌握并歸納總結(jié)． 6．在△ABC中，∠A=90176。CD平分∠ACB，DE⊥BC，∴AD=DE，∵AD+DB=AB，∴DE+DB=AB=6．故選C．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（ ?。〢．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30176?！螧=45176。AB=6【考點】全等三角形的判定．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】要滿足唯一畫出△ABC，就要求選項給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項中只有C選項符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因為AB+BC＜AC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形；B、因為∠A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度；C、已知兩角可得到第三個角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來畫一個三角形；D、只有一個角和一個邊無法根據(jù)此作出一個三角形．故選C．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識點；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當然不唯一． 8．如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點均為焊接點，且AB=AC，D為BC的中點，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標出BC段的中點D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是（ ）A．AD和BC，點D B．AB和AC，點A C．AC和BC，點C D．AB和AD，點A【考點】全等三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，則∠ADB=∠ADC=90176?！郃D⊥BC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點D．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用．巧妙地借助兩個三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系． 9．如圖，已知OQ平分∠AOB，點P為OQ上任意一點，點N為OA上一點，點M為OB上一點，若∠PNO+∠PMO=180176?！螾NO+∠PMO=180176?！螧AC=30176。又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50176。∠BAE=60176。?。究键c】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】求出BD=CE和∠B的度數(shù)，根據(jù)SAS推出△ADB≌△AEC，推出∠C=∠B=40176。∠BAE=60176?！咴凇鰽DB和△AEC中∴△ADB≌△AEC，∴∠C=∠B=40176?！唷螩AE=180176。﹣40176。故答案為：40176。在△ABC和△EFC中，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6，∴AC=EC=6；故答案為：6．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵． 18．如圖，∠C=90176。在Rt△ABC與Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5，即P點運動到AC中點；故答案為：P點運動到AC中點．【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解． 19．AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是 4＜BC＜20 ；中線AD的取值范圍是 2＜AD＜10?。究键c】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【專題】計算題．【分析】BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，則AB﹣AC＜BC＜AB+AC，即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜
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