北京市朝陽(yáng)區(qū)屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題含答案-在線瀏覽
2025-03-03 18:28本頁(yè)面
【正文】 由得． 由余弦定理，得． 解得或（舍負(fù)）． 所以． …………………13分解: （Ⅰ）由已知可得：， 據(jù)此估計(jì)此人260個(gè)工作日早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）中度擁堵的天數(shù)為 260=65天. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由題意可知的可能取值為． 且；；； ；；所以． …………………………………13分ECDBA圖117．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）如圖1，在等腰梯形中，由，為中點(diǎn)，所以為等邊三角形．如圖2,CBFODA1E因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，所以．……?分（Ⅱ）連結(jié)，由已知得，又為的中點(diǎn)， 圖2 所以．A1xzXyzXzzXFOBCDEP由（Ⅰ）知平面，所以，所以兩兩垂直．以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．因?yàn)?，易知．所以，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 由 得 即 取，得．設(shè)直線與平面所成角為，則．所以直線與平面所成角的正弦值為． …………………9分（Ⅲ）假設(shè)在側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面． 設(shè)，．因?yàn)?，所以．易證四邊形為菱形，且，又由（Ⅰ）可知，所以平面．所以為平面的一個(gè)法向量．由，得．所以側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面，且． …………14分18．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí), ，． ． 則，而． 所以曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程為，即． …………………………………………………………………………4分（Ⅱ）依題意當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒
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