概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總復(fù)習(xí)-在線瀏覽
2025-03-03 17:11本頁面
【正文】 函數(shù)，即時，有 ；3176。 ，即是右連續(xù)的；5176。（3）連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)定義 設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，對任意實數(shù)，有， 則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。的圖形是一條曲線，稱為密度（分布）曲線。所以，密度函數(shù)具有下面4個性質(zhì)：1176。2176。的幾何意義；在橫軸上面、密度曲線下面的全部面積等于1。、2176。3176。4176。它在連續(xù)型隨機(jī)變量理論中所起的作用與在離散型隨機(jī)變量理論中所起的作用相類似。令，則右端為零，而概率，故得。）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。事件發(fā)生的次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)為，則可能取值為。記為。當(dāng)時，這就是（01）分布，所以（01）分布是二項分布的特例。泊松分布為二項分布的極限分布（np=λ，n→∞）。④超幾何分布隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布。隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布。 其他，其中k=，則稱隨機(jī)變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。 a≤x≤b 0， xa，1， xb。當(dāng)a≤x1x2≤b時，X落在區(qū)間（）內(nèi)的概率為P(。0, ,X的分布函數(shù)為 , x0。記住幾個積分： ， ⑧正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為， ，其中、為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為、的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布，記為。 的圖形是關(guān)于對稱的；2176。 以軸為漸近線。當(dāng)固定、改變時，的圖形形狀要發(fā)生變化，隨變大，圖形的形狀變得平坦，所以又稱為形狀參數(shù)。參數(shù)、時的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為，分布函數(shù)為。φ(x)和Φ(x)的性質(zhì)如下：1176。 當(dāng)x=0時，φ(x)＝為最大值；3176。如果~，則~。隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量是隨機(jī)變量的函數(shù)，若的分布函數(shù)或密度函數(shù)知道，則如何求出的分布函數(shù)或密度函數(shù)。顯然，的取值只可能是，若互不相等，則的分布列如下：，若有某些相等，則應(yīng)將對應(yīng)的相加作為的概率。二維隨機(jī)變量及其分布第一節(jié) 基本概念二維隨機(jī)變量的基本概念（1）二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及邊緣分布如果二維隨機(jī)向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個有序?qū)Γ▁,y）時，則稱為離散型隨機(jī)量。聯(lián)合分布有時也用下面的概率分布表來表示： YXy1y2…yj…pix2p21p22…p2j…p2p1pj…1這里pij具有下面兩個性質(zhì)：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）對于隨機(jī)向量（X，Y），稱其分量X（或Y）的分布為（X，Y）的關(guān)于X（或Y）的邊緣分布。（2）二維連續(xù)型隨機(jī)向量聯(lián)合分布密度及邊緣分布對于二維隨機(jī)向量，如果存在非負(fù)函數(shù)，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標(biāo)軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|axb,cyd}有則稱為連續(xù)型隨機(jī)向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。（2）一般來說，當(dāng)（X，Y）為連續(xù)型隨機(jī)向量，并且其聯(lián)合分布密度為f(x,y)，則X和Y的邊緣分布密度為注意：聯(lián)合概率分布→邊緣分布（3）條件分布當(dāng)（X，Y）為離散型，并且其聯(lián)合分布律為在已知X=xi的條件下，Y取值的條件分布為其中pi?, p?j分別為X，Y的邊緣分布。（4）常見的二維分布①均勻分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。y1 D1O 1 xyD211 O 2 xyD3dcO a b x②正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中，共5個參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍為正態(tài)分布，反推則錯。 分布函數(shù)是一個以全平面為其定義域，以事件的概率為函數(shù)值的一個實值函數(shù)。當(dāng)y2y1時，有F(x,y2) ≥F(x,y1)。100020300p例3．7：f(x,y)=（4）二維正態(tài)分布ρ=0（5）隨機(jī)變量函數(shù)的獨立性若X與Y獨立，h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h（X）和g（Y）獨立。簡單函數(shù)的分布兩個隨機(jī)變量的和Z=X+Y①離散型：②連續(xù)型fZ(z)＝兩個獨立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（）。簡單函數(shù)的分布隨機(jī)變量的數(shù)字特征第一節(jié) 基本概念一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征（1）一維隨機(jī)變量及其函數(shù)的期望①設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布
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