彈性波的相互作用ppt課件-在線瀏覽
2025-03-03 16:06本頁面
【正文】 用 研究對象 :靜止的自然狀態(tài)的彈性桿 ,左右兩端突加載荷 v2 和 v1 . 分析 :從桿的左端產(chǎn)生右行拉伸波 。桿的右端產(chǎn)生左行拉伸波 . 第三章 彈性波的相互作用 6 一次波： 左行波過后 ,即跨過特征線 LA,使桿處于 狀態(tài) ,1區(qū) : 1 1 1,v ??1 0 0 10 ( 0)Cv??? ? ?右行波過后 ,跨過特征線 OA,桿處于 狀態(tài) ,2區(qū) : 2 0 0 2Cv????2 2 2,v ??1110vCE?? ??2220vCE?? ? ? ?第三章 彈性波的相互作用 1 0 10 ( 0)vC ?? ? ?1 0 0 1Cv???7 1v 2v兩波相遇 :右端桿速度 ,左端桿速度 , 兩波相遇相當(dāng)于兩彈性桿共軸撞擊的 情況 .有時也稱為 內(nèi)撞擊 . 二次波 :從一次波相遇處 ,分別向桿的兩端傳播內(nèi)反射波 ,右行二次波 AB和 AD. 1 339。39。333????? 39。長桿自由端反射的卸載波回到撞擊接觸面之前 ,撞擊將繼續(xù)而不會結(jié)束 ,但撞擊產(chǎn)生的入射波幅值在降低 . 第三章 彈性波的相互作用 26 0 0 2 4540 0 1 0 0 25 3 0 0 1 5 345 4 0 0 2 5 4 50 0 1 0 0 2( ) 1( ) ( ) 2( ) ( )( ) ( )11( ) ( )CvvvCCC v vvC v vCC???? ? ?? ? ? ??????? ??? ? ? ?? ????? ? ? ????????0 0 2 0 0 16 5 4 40 0 2 0 0 16( ) ( )20( ) ( )0CCv v v vCC???????? ? ? ????? ??5區(qū)狀態(tài) : 6區(qū)狀態(tài) : 27 若滿足 ,則兩桿撞擊產(chǎn)生的一次彈性波將同時到達(dá)兩桿的自由端 ,反射后的卸載波又同時回到接觸面處 . 撞擊結(jié)束時間 : 210 2 0 1( ) ( )LLCC?2022 ()Lt C?短桿狀態(tài) :整體以速度 v4運動 長桿 :整體以更大的速度 2v3飛出 . 短桿的部分動量和動能轉(zhuǎn)移給長桿 . 第三章 彈性波的相互作用 28 ? ?00 2C? ??00 ,M d vCvA d t? ? ?? ? ?0000e x p ( ) e x p ( )tC A Mv v t vMM?? ? ? ? 若 ,相當(dāng)于剛體對彈性桿的撞擊 .若不計長桿中另一端反射波的作用 ,則根據(jù)撞擊接觸面處質(zhì)點速度相等和應(yīng)力相等的條件 ,對彈性桿和剛體分別有 可得 式中 , 初始撞擊速度 , 代表 t時刻桿中彈性波通過的桿的質(zhì)量 . 上式表面 ,質(zhì)點速度剖面為一強間斷前沿及隨后的呈指數(shù)衰減的波尾 . 0v00tM C At??第三章 彈性波的相互作用 29 例 :三個完全相同的彈性桿 .初始 B1,B2桿靜止 ,B3速度 v00. 第三章 彈性波的相互作用 分析三桿的中的狀態(tài)及脫離時間 . 30 2區(qū)： 3區(qū)： 4區(qū)： 202 0 0 2 02 0 0 22 0 0 010 ( ) 20 ( 0) 12vvC v vCvCv??????? ??? ? ? ?? ????? ? ?? ????3 2 13200v v v?? ? ?????4 2 04200v v v?? ? ?????第三章 彈性波的相互作用 31 1)B3桿從 時刻開始桿中質(zhì)點速度和應(yīng)力由右端逐漸變?yōu)?0，到 時刻桿中整體處于自然靜止?fàn)顟B(tài) 。 0LtC?0LtC?03LtC?02LtC?02LtC?02LtC?32 3) B1桿從 時刻開始從左端開始桿中應(yīng)力變?yōu)?0， 而質(zhì)點速度逐漸變?yōu)?v0， 到 時刻 B1桿中各處的質(zhì)點速度均變?yōu)?v0， 且在這個時刻 B1桿與 B2桿的碰撞結(jié)束且脫離 ， B1桿以 B3桿的初始碰撞速度 v0向左飛離 。 02LtC?03LtC?33 例 : 相同材料的彈性桿的共軸撞擊如圖示 ,分析桿中應(yīng)力波的傳播 ,并求撞擊結(jié)束時間及結(jié)束后各桿的狀態(tài) . 第三章 彈性波的相互作用 B1 B2 B3 34 撞擊結(jié)束時間 ,撞擊結(jié)束后 ,B2,B3桿應(yīng)力為零 ,質(zhì)點速度為零 。 (b)同時 ,透射擾動強于入射擾動 .即應(yīng)力波由”軟”材料傳入到”硬”材料中的情況 . 1) ? ?? ?00 100 2CnC???11nFn???21T n? ?RIRIFv F v??? ? ???? ? ? ??TITITv n T v??? ? ???? ? ??介質(zhì) 1 介質(zhì) 2 40 ? ?00 2C? ??(c) 2 , 1TF??RIRIvv??? ? ? ??? ? ?? ?41 例 : 已知 （ 或 ） ， 當(dāng) (ρ0C0)2→∞ 時 ， 界面處的應(yīng)力和質(zhì)點速度為多少 ？ 解 : 圖中的 2區(qū) 11,v? ,IIv?1 0 0 1 122 1 0 0 1 2 12 1 0 0 1 12()0( ) ( )2 2 ( )0CvvC v vCvv??? ? ?? ? ???????? ? ? ???? ? ?????2220R I IRIv v v? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?或者 相當(dāng)于彈性波在剛壁 (固定端 )的反射 . 42 2) ? ? ? ?0 0 0 012CC???1n? 0F?(a) ,則 ,反射的應(yīng)力擾動和入射擾動異號 ,反射卸載 。 ? ?? ?00 100 2CnC???11nFn???21T n? ?RIRIFv F v??? ? ???? ? ? ??TITITv n T v??? ? ???? ? ??第三章 彈性波的相互作用 I R T 43 ? ?00 2 0C? ? 0T ? 1F ?? ? ?n ??若 ,則 ,可得 RIRIvv??? ? ? ??? ? ? ??02TTIvv?????? ? ??即 11nFn?
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