【正文】 1 第三章 彈性波的相互作用 兩彈性波的共軸撞擊 L1中 :右行 強間斷彈性波 ? ? ? ?0 0 110 C v v??? ? ? ?L2中 :左行 強間斷彈性波 ? ? ? ?0 0 220 C v v??? ? ?(1) (2) B2 B1 2 碰撞面上應(yīng)力和速度相等 ,質(zhì)點速度相同 (連續(xù)條件 ),應(yīng)力相同(作用力與反作用力互等條件 ) (1)和 (2)解出撞擊后桿中質(zhì)點的速度和應(yīng)力 : ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 0 1 0 0 2120 0 0 012210 0 0 01211C v C vvCCvvCC??????????????第三章 彈性波的相互作用 3 討論 :1)若兩桿波阻抗相同 , ? ? ? ?0 0 0 012CC???? ?1212v v v?? ? ?0 0 2 112 C v v??? ? ? 12vv??若波阻抗相同 ,且 0v? 0 0 2cv????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 0 1 0 0 2120 0 0 012210 0 0 01211C v C vvCCvvCC??????????????則 第三章 彈性波的相互作用 4 2) 若 ? ?00 2c? ??相當于剛性桿對彈性桿的撞擊 . 2vv? ? ? ? ?0 0 2 11c v v??? ? ?則 第三章 彈性波的相互作用 ? ?00 1C? ?? ? ?0 0 22cv????相當于桿 L2撞擊剛壁 . 0v?1 0v ?5 兩彈性波的相互作用 研究對象 :靜止的自然狀態(tài)的彈性桿 ,左右兩端突加載荷 v2 和 v1 . 分析 :從桿的左端產(chǎn)生右行拉伸波 。桿的右端產(chǎn)生左行拉伸波 . 第三章 彈性波的相互作用 6 一次波： 左行波過后 ,即跨過特征線 LA,使桿處于 狀態(tài) ,1區(qū) : 1 1 1,v ??1 0 0 10 ( 0)Cv??? ? ?右行波過后 ,跨過特征線 OA,桿處于 狀態(tài) ,2區(qū) : 2 0 0 2Cv????2 2 2,v ??1110vCE?? ??2220vCE?? ? ? ?第三章 彈性波的相互作用 1 0 10 ( 0)vC ?? ? ?1 0 0 1Cv???7 1v 2v兩波相遇 :右端桿速度 ,左端桿速度 , 兩波相遇相當于兩彈性桿共軸撞擊的 情況 .有時也稱為 內(nèi)撞擊 . 二次波 :從一次波相遇處 ,分別向桿的兩端傳播內(nèi)反射波 ,右行二次波 AB和 AD. 1 339。?? ?3 1 0 0 3 139。39。 C v v? ? ?? ? ? ?AD左行波經(jīng)過后 , 狀態(tài)從 2 3?? ?3 2 0 0 3 2 C v v? ? ?? ? ? AB右行波經(jīng)過后 , 狀態(tài)從 第三章 彈性波的相互作用 8 在界面處有應(yīng)力相等 ,速度相等 . 39。333????? 39。333vvv??3 1 23 1 2v v v? ? ????? ???疊加原理 :彈性波相互作用時 ,其結(jié)果可由兩作用波分別單獨傳播時的結(jié)果疊加 (代數(shù)和 ).彈性波的控制方程是線性的 ,因此 ,疊加原理必定成立 . 兩彈性波相互作用后桿中質(zhì)點速度和應(yīng)力為 第三章 彈性波的相互作用 9 反射波 :反射擾動 . 桿中傳播的應(yīng)力波到達桿的另一端時 ,將發(fā)生波的反射 .與邊界條件有關(guān) . 彈性波入射波與反射波的總效果可按 疊加原理 確定 . 1) 固定端的反射 第三章 彈性波的相互作用 問題 : 一初始自然狀態(tài)的細長桿 ,在 t=0時刻右端受 強沖擊突加載荷作用 ,桿的左端固定 ,討論該桿中波的傳播問題 . 1v0v?10 1v3 1 0 0 3 1()C v v? ? ?? ? ? ?1 0 0 1Cv???3 1 0 0 3 1 1( ) 2C v v? ? ? ?? ? ? ?左行入射波后 1區(qū)狀態(tài) : 時刻 ,入射波達到固定端 ,在固定端反射后 3區(qū)狀態(tài) : 由于固定端邊條件 ,使得反射波后質(zhì)點運動速度為零 ,即 ,得 0v?3 0v ?0/t L C? 結(jié)論 : 在固定端截面上 ,入射波與反射波相遇界面處 質(zhì)點速度為零 , 應(yīng)力加倍 . 第三章 彈性波的相互作用 3 11 法向入射彈性波在固定端反射時 ,可把端面想象為一面鏡子 ,反射波恰好是入射波的正像 .兩波相互作用后 ,質(zhì)點速度為零為應(yīng)力加倍 . 3 3 10 , 2v ????21vv??3 1 23 1 2v v v? ? ????? ???若在 中 令 則得 : 入射波 反射波 12 2)自由端的反射 問題 : 一初始自然狀態(tài)的細長桿 ,在 t=0時刻右端受 強沖擊突加載荷作用 ,桿的左端為自由端 ,討論該桿中波的傳播問題 . 1v0??1 0 0 1Cv???分析 :左行拉伸入射波陣面后 ,1區(qū)狀態(tài) : 在 時入射波到達桿左端自由面 ,反射波過后 2區(qū)的狀態(tài) : 0/t L C?2 1 0 0 2 12()0C v v? ? ??? ? ? ?? 22102vv? ??結(jié)論 :在自由端邊界上 ,入射和反射波相遇界面處 ,應(yīng)力為零而質(zhì)點速度加倍 . 13 2)自由端的反射 令 則 滿足自由端反射的應(yīng)力邊條件 , 對于法向入射波在自由端反射時 ,可把端面想像成一面鏡子 ,反射波恰好是入射波的倒像 . 3 1 23 1 2v v v? ? ????? ???12vv? 3 1 32 , 0vv ???第三章 彈性波的相互作用 入射波 發(fā)射波 14 有限長桿的共軸撞擊 前面討論的是無限長桿中應(yīng)力波的傳播 ,不考慮波在端面處的反射問題 .本節(jié)討論有限長桿中應(yīng)力波的傳播 . 例 : 桿 B2長為 L2, 速度 , 桿 B1長為 L1, ,且 L2 初應(yīng)力和應(yīng)變 .討論短桿撞擊長桿的問題 . 分析 : 在短桿中傳播的彈性波首先在自由端反射 ,當 時 ,該右行反射波回到撞擊接觸面 .此后情況與兩桿波阻抗比值相關(guān) . 第三章 彈性波的相互作用 2 0 22 ( )t L C?1 0v ?2v2 0 2()t L C?2v1 0v ?B2 B1 15 (1) 從短桿自由面反射的右行卸載波將如同在同一桿中傳播一樣無反射地通過撞擊接觸面 . 兩桿的波速可以不同 . ? ? ? ?0 0 0 012C