高考數(shù)學(xué)之不等式放縮常用技巧(帶答案)-在線瀏覽
2025-03-03 14:08本頁(yè)面
【正文】 放縮 例1.(1)求的值。于是， 即注：題目所給條件（）為一有用結(jié)論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當(dāng)然，本題還可用結(jié)論來(lái)放縮： ，即例12. 已知函數(shù)是在上處處可導(dǎo)的函數(shù),若在上恒成立.(I)求證：函數(shù)上是增函數(shù)； (II)當(dāng)；(III)已知不等式時(shí)恒成立，求證：解析:(I),所以函數(shù)上是增函數(shù) (II)因?yàn)樯鲜窃龊瘮?shù),所以 兩式相加后可以得到 (3) …… 相加后可以得到: 所以令,有 所以(方法二) 所以 又,所以三、分式放縮 姐妹不等式:和 記憶口訣”小者小,大者大” 解釋:看b,若b小,則不等號(hào)是小于號(hào),反之.例13. 姐妹不等式:和也可以表示成為和解析: 利用假分?jǐn)?shù)的一個(gè)性質(zhì)可得 即:解析: 運(yùn)用兩次次分式放縮: (加1) (加2) 相乘
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