高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略-在線瀏覽
2025-03-03 12:59本頁(yè)面
【正文】 B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）解析：∵a0,∴y1=2ax是減函數(shù)，∵ 在[0，1]上是減函數(shù)。特例法：就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒ā＃?）特殊值例若sinαtanαcotα()，則α∈（ ）A．(，) B．（，0） C．（0，） D．（，）解析：因，取α=－代入sinαtanαcotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。（2）特殊函數(shù)例如果奇函數(shù)f(x) 是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是（ ）－5 －5－5 －5解析：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(3)=5，故選C。f(－a)≤0；②f(b)其中正確的不等式序號(hào)是（ ）A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③解析：取f(x)= －x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確。（3）特殊數(shù)列例已知等差數(shù)列滿足，則有 ?。ā 。〢、 B、 C、 D、解析：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。例1向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是 ( )解析：取，由圖象可知，此時(shí)注水量大于容器容積的，故選B。又因反函數(shù)f－1(x)的定義域?yàn)?，故選C。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問(wèn)題看成圓(x－2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速。例1已知、均為單位向量，它們的夾角為60176。例1已知{an}是等差數(shù)列，a1=9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（ ）357OnA．4 B．5 C．6 D．7解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2+(a1)n可表示為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，又本題中a1=90, S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=,是拋物線的對(duì)稱軸，所以n=5是拋物線的對(duì)稱軸，所以n=5時(shí)Sn最小，故選B。在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。例1方程的解 ( )A.（0，1）
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