【正文】 EC，DE=DC，則AD=DC．B、雙基固化例如圖，BC＞AB，BD平分∠ABC，且∠A+∠C=1800，求證：AD=DC．【解析】可以看作將△ABD沿角平分線BD折向BC而構(gòu)成全等三角形的．【解答】證法二、如圖，過A作BD的垂線分別交BC、BD于E、F，連結(jié)DE，由BD平分∠ABC，易得△ABF≌△EBF，則AB=BE，BD平分∠ABC，BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠BAD=∠DEB，又∠BAD+∠C=1800，∠BED+∠CED=1800，∴∠C=∠DEC，則DE=DC，∴AD=DC．C、能力提升例如圖，BC＞AB，BD平分∠ABC，且∠A+∠C=1800，求證：AD=DC．【解析】△CBD沿角平分線BD折向BA而構(gòu)成全等三角形的．【解答】證法三、如圖，延長BA至E，使BE=BC，連結(jié)DE， ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBE，又BD=BD，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴∠C=∠E，CD=DE，又∠BAD+∠C=1800，∠DAB+∠DAE=1800，∴∠E=∠DAE，DE=DA，則AD=DC．考點二：利用“角平分線的性質(zhì)”求解由于角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以根據(jù)這個性質(zhì)，可以過角平分線上一點向角的兩邊作垂線而構(gòu)成兩個全等的直角三角形．A、夯實基礎(chǔ)例已知：如圖，在△ABC中，∠C=90176?！摺螩=90176?！唷螧=∠BDE=45176。DE，S△ACD=ACDE=AC沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合，當(dāng)∠A滿足什么條件時，點D恰為AB中點？寫出一個你認為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB中點. 【解析】若點D為AB中點，ED⊥AB，可知△BDE和△ADE全等，即∠EAD=∠EBD，因為EB平分∠CBA，∠C=90176。.【解答】當(dāng)∠A =30176。∠C=90176。(直角三角形兩銳角互余).又△BEC≌△BED(已知)，∴∠CBE=∠DBE=30176。(全等三角形對應(yīng)角相等)，∴∠DBE=∠A(等量代換)∵BE=AE(等角對等邊)，又∠EDB=90176。若DE、FG分別垂直平分AB、AC，△AEF的周長為10cm，求∠EAF的度數(shù)及BC的長. 圖3【解析】,根據(jù)已知可得EA=EB,FA=FC,這樣BC的長實際就是AE+EF+∠EAF的度數(shù),則只要求到∠BAE+∠CAF的度數(shù)即可解決問題.【解答】因為∠BAC=120176。因為DE垂直平分AB，所以BE=AE，∠B=∠BAE，因為FG垂直平分AC，所以AF=CF，∠C=∠CAF，所以AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，∠EAF=∠BAC(∠BAE+∠CAF)=120176。.知識點二：作軸對稱圖形A、夯實基礎(chǔ)例4: 如圖,以直線AE為對稱軸,畫出該圖形的另一部分.【解析】要畫出圖形的另一部分, 首先要找到圖形上的關(guān)鍵點A，B，C，D，E，由于點A，D，E在對稱軸上，所以它們的對稱點與本身重合，這樣只要根據(jù)對稱的性質(zhì)作出關(guān)鍵點B、C關(guān)于直線AE的對稱點，然后用線段連結(jié)相應(yīng)的對稱點即可得到圖形的另一部分.【解答】作圖過程如下：（1）分別作出點B、C關(guān)于直線AE的對稱點F，H,如圖a；（2）連結(jié)AF、FD、DH、HE，得到所求的圖形,如圖b. 圖a 圖b B、雙基固化例5: 用四塊如圖4①所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，②、圖4③、圖4④中各畫一種拼法(要求三種拼法各不相同). ① ② ③ ④ 圖4【解析】本題是一道與軸對稱圖形有關(guān)的拼圖問題，要拼軸對稱圖案，則需要理解軸對稱圖形的特征：要某直線折疊后，可以根據(jù)自己想象設(shè)計出美麗的圖案.【解答】下面給出3種不同答案，. 圖5C、能力提升例6: 如圖6，（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸. 圖6 圖7【解析】（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形，可先確定關(guān)鍵點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點ABC1的坐標(biāo)，描出這些點的坐標(biāo)，然后順次連結(jié)即可.（2）要作△ABC向右平移6個單位的后的△A2B2C2，首先要作出A、B、C三點向右平移6個單位的對應(yīng)點，然后順次連接即可；（3）要觀察△A1B1C1和△A2B2C2是否關(guān)于某直線對稱，可連接A1A2，B1B2，C1C2，看它們的垂直平分線是否是同一條直線，如果是，則△A1B1C1和△A2B2C2就關(guān)于這條直線對稱，否則，不關(guān)于某條直線對稱.【解答】（1）如圖7所示,A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)。（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線軸對稱.知識點三：等腰三角形A、夯實基礎(chǔ)例7: △ABC中,AB=AC,它的兩邊分別是2厘米和4厘米,則它的周長是（ ）(A)8厘米 (B)10厘米 (C)8厘米或10厘米 (D)不確定【解答】BB、雙基固化例8: 如圖是某房屋頂框架的示意圖，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120176?！螧AC=120176。120176。,因為AD⊥BC,所以∠BAD=∠BAC=60176。∠EDF=∠DEF=∠EFD=60176。∠CDE+∠CED=120176。（2）等腰三角形的判定定理：等角對等邊。并利用軸對稱的知識解決生活中的實際問題。BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有（ ）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】如圖，由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，又因為三角形的內(nèi)角和是180176。 時，兩個底角的度數(shù)為72176。所以三角形ABD和三角形BDC是等腰三角形.【解答】CB、雙基固化例如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60176。所以△ABC是等邊三角形，所以每個角都等于60176。根據(jù)三角形的外角關(guān)系可知，∠ADE=∠AED，所以△ADE也是等腰三角形.【解答】B C、能力提升例如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB=60176。所以△ABC是等邊三角形，又因為∠ABC與∠∠ACB的平分線交于O，且MN∥BC，所以∠MBO=∠MOB=∠NCO=∠NOC=30176。 求證：AD垂直平分EF【解析】從本題的條件和圖形特征看，欲證AD垂直平分EF，因為有，所以只要證為等腰三角形即可。【解析】由于MN與CD同在中，又N為CD的中點，于是就想到證為等腰三角形，由于MD、MC為、斜邊AB上的中線，因此，所以，問題容易解決．【解答】連結(jié)DM、CM ∵ ，M是AB的中點 ∴ ∴ 是等腰三角形又∵N是CD的中點，∴第十三章 實數(shù)及其運算一、實數(shù)及其運算（一）知識總結(jié)（二）例題精講知識點一：平方根、算術(shù)平方根的概念及表示方法知識點二：平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)知識點三：立方根的概念與性質(zhì)知識點四：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念知識點五：實數(shù)的運算知識點一：平方根、算術(shù)平方根的概念及表示方法A、夯實基礎(chǔ)9的算術(shù)平方根是 （ ）A、3 B、3 C、177。解析：此題中要注意43的平方根與4的平方根區(qū)別，43的平方根實際上就是64的平方根，所以答案為177。8C、能力提升求下列各式中的x.（1）（x1）＝36；（2）3x－27＝0.【解析】看上去這是一個一元二次方程，還沒有學(xué)到不會解，但只要我們想想平方根的定義即可求解。3知識點二：平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)A、夯實基礎(chǔ)已知，則_________；【解析】因為，所以a20,所以2a。B、雙基固化若5－m，則m　　　　5.【解析】由 5－m, 得m50，即m5。C、能力提升若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m為（ ）A、－3 B、1 C、－3或1 D、－1【解析】解決本題的關(guān)鍵是認真審題，理解本