全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編三-在線瀏覽
2025-03-03 01:03本頁(yè)面
【正文】 OQ，如圖可判斷MN為△POQ的中位線，則MN=OQ=1，則點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1．解答： 解：取OP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，∴MN為△POQ的中位線，∴MN=OQ=2=1，∴點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，在△OMN中，1＜OM＜3，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1，∴線段OM的最小值為1．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．3．（2015?河北）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（ ?。〢． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心．分析： 利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，進(jìn)而判斷得出即可．解答： 解：如圖所示：只有△ACF的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓上，故外心不是點(diǎn)O的是△ACF．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形外心的定義，正確把握外心的定義是解題關(guān)鍵．4．（2015?臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三點(diǎn)，其中a＞0．若∠BAC=95176。∴△ABC的外心在△ABC的外部，即在x軸的下方，∵外心在線段BC的垂直平分線上，即在直線x=上，∴△ABC的外心在第四象限，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的外心的確定，掌握外心的概念和外心與銳角、直角、鈍角三角形的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形的外部．5．（2015?湖北）點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC=80176。 B． 100176?；?40176?；?00176?！唷螦=40176。故∠BAC的度數(shù)為：40176。．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．6．（2015?張家界）如圖，∠O=30176。OC=6，∴DC=3，∴以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是：相切．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時(shí)d與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（2015?齊齊哈爾）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（ ?。〢． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．分析： 此題可以首先計(jì)算出當(dāng)AB與小圓相切的時(shí)候的弦長(zhǎng)．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8．若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，此時(shí)AB≥8；又因?yàn)榇髨A最長(zhǎng)的弦是直徑10，則8≤AB≤10．解答： 解：當(dāng)AB與小圓相切，∵大圓半徑為5，小圓的半徑為3，∴AB=2=8．∵大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．此題可以首先計(jì)算出和小圓相切時(shí)的弦長(zhǎng)，再進(jìn)一步分析有公共點(diǎn)時(shí)的弦長(zhǎng)．8．（2015?梅州）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=20176。 B． 25176。 D． 50176。∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20176。∴∠C=50176。AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng)．解答： 解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90176。則∠AOB等于（ ?。〢． 150176。 C． 155176?？键c(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： 由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線性質(zhì)得到PA與OA垂直，PB與OB垂直，在四邊形APBO中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOB的度數(shù)．解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90176?！唷螦OB=130176。則∠AOC的度數(shù)為（ ?。〢． 40176。 C． 80176?？键c(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCD=90176。再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可．解答： 解：∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，∴∠OCD=90176?！唷螼CB=40176。故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90176。2，把y=177。4，因而點(diǎn)D的坐標(biāo)是（177。2，把x=177。4，因而點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0．177。2，把x=177。4，∴D（0，4），（0，﹣4）；當(dāng)⊙P與x軸相切于點(diǎn)D時(shí)，得y=177。2代入y=﹣得x=177。則∠C的度數(shù)是（ ?。〢． 70176。 C． 45176?？键c(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： 由BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，得到∠OBC=90176。由外角的性質(zhì)得到∠BOC=40176。．解答： 解：∵BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，∴∠OBC=90176?！唷螧OC=40176。．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵．15．（2015?重慶）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若∠AOC=80176。 B． 50176。 D． 20176。推出∠AOD=50176?！摺螧=∠AOC=40176。﹣∠B=50176。過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（ ?。〢． 40176。 C． 30176。考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： 連接DB，即∠ADB=90176。故∠DAB=60176。；又因?yàn)镻D為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．解答： 解：連接BD，∵∠DAB=180176。∵AB是直徑，∴∠ADB=90176。﹣∠DAB=30176。故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對(duì)圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角求解．17．（2015?棗莊）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ ?。?A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析： 連接OC，并過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長(zhǎng)度，在Rt△OFC中，可得出FC的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出CE的長(zhǎng)．解答： 解：連接OC，并過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于F，∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4cm，∴△ABC的高為2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60176。在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．18．（2015?廣州）已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是（ ?。〢． B． 3 C． 5 D． 10考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線l的距離是5．
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