全國各地數(shù)學中考試題圓的有關性質(zhì)解析匯編三-在線瀏覽
2025-03-03 01:03本頁面
【正文】 OQ，如圖可判斷MN為△POQ的中位線，則MN=OQ=1，則點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當點M在ON上時，OM最小，最小值為1．解答： 解：取OP的中點N，連結(jié)MN，OQ，如圖，∵M為PQ的中點，∴MN為△POQ的中位線，∴MN=OQ=2=1，∴點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，在△OMN中，1＜OM＜3，當點M在ON上時，OM最小，最小值為1，∴線段OM的最小值為1．故選B．點評： 本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．3．（2015?河北）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（ ?。〢． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE考點： 三角形的外接圓與外心．分析： 利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，進而判斷得出即可．解答： 解：如圖所示：只有△ACF的三個頂點不都在圓上，故外心不是點O的是△ACF．故選：B．點評： 此題主要考查了三角形外心的定義，正確把握外心的定義是解題關鍵．4．（2015?臺灣）如圖，坐標平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三點，其中a＞0．若∠BAC=95176?！唷鰽BC的外心在△ABC的外部，即在x軸的下方，∵外心在線段BC的垂直平分線上，即在直線x=上，∴△ABC的外心在第四象限，故選：D．點評： 本題考查的是三角形的外心的確定，掌握外心的概念和外心與銳角、直角、鈍角三角形的位置關系是解題的關鍵，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在三角形的外部．5．（2015?湖北）點O是△ABC的外心，若∠BOC=80176。 B． 100176?；?40176?；?00176?！唷螦=40176。故∠BAC的度數(shù)為：40176。．故選：C．點評： 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關鍵．6．（2015?張家界）如圖，∠O=30176。OC=6，∴DC=3，∴以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是：相切．故選：C．點評： 此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時d與r的關系是解題關鍵．7．（2015?齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（ ?。〢． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5考點： 直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理．分析： 此題可以首先計算出當AB與小圓相切的時候的弦長．連接過切點的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8．若大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，此時AB≥8；又因為大圓最長的弦是直徑10，則8≤AB≤10．解答： 解：當AB與小圓相切，∵大圓半徑為5，小圓的半徑為3，∴AB=2=8．∵大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故選：A．點評： 本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．此題可以首先計算出和小圓相切時的弦長，再進一步分析有公共點時的弦長．8．（2015?梅州）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B=20176。 B． 25176。 D． 50176?！逴A=OB，∴∠B=∠OAB=20176?！唷螩=50176。AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長．解答： 解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90176。則∠AOB等于（ ）A． 150176。 C． 155176?？键c： 切線的性質(zhì)．分析： 由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線性質(zhì)得到PA與OA垂直，PB與OB垂直，在四邊形APBO中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOB的度數(shù)．解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90176。∴∠AOB=130176。則∠AOC的度數(shù)為（ ）A． 40176。 C． 80176。考點： 切線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCD=90176。再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可．解答： 解：∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，∴∠OCD=90176?！唷螼CB=40176。故選C．點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90176。2，把y=177。4，因而點D的坐標是（177。2，把x=177。4，因而點D的坐標是（0．177。2，把x=177。4，∴D（0，4），（0，﹣4）；當⊙P與x軸相切于點D時，得y=177。2代入y=﹣得x=177。則∠C的度數(shù)是（ ）A． 70176。 C． 45176?？键c： 切線的性質(zhì)．分析： 由BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，得到∠OBC=90176。由外角的性質(zhì)得到∠BOC=40176。．解答： 解：∵BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，∴∠OBC=90176?！唷螧OC=40176。．故選B．點評： 本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關鍵．15．（2015?重慶）如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若∠AOC=80176。 B． 50176。 D． 20176。推出∠AOD=50176。∵∠B=∠AOC=40176。﹣∠B=50176。過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（ ?。〢． 40176。 C． 30176。考點： 切線的性質(zhì)．分析： 連接DB，即∠ADB=90176。故∠DAB=60176。；又因為PD為切線，利用切線與圓的關系即可得出結(jié)果．解答： 解：連接BD，∵∠DAB=180176?！逜B是直徑，∴∠ADB=90176。﹣∠DAB=30176。故選：C．點評： 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．17．（2015?棗莊）如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為（ ） A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 考點： 切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析： 連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長度，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長．解答： 解：連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，∵△ABC為等邊三角形，邊長為4cm，∴△ABC的高為2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60176。在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm．故選B．點評： 本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關知識，題目不是太難，屬于基礎性題目．18．（2015?廣州）已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是（ ）A． B． 3 C． 5 D． 10考點： 切線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)直線與圓的位置關系可直接得到點O到直線l的距離是5．
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