全國(guó)各地中考試題分類(lèi)解析匯編(第輯)第章相似-在線瀏覽
2025-03-07 04:34本頁(yè)面
【正文】 ，∴△DEF∽△CBF，∴，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．注意掌握各線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵． 7．（2016?金華）在四邊形ABCD中，∠B=90176?！唷鱀AH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題科學(xué)相似三角形的判定和性質(zhì)、相等垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考常考題型． 8．（2016?泰安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30176。根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，過(guò)C作CE⊥AB于E，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176?！?，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，過(guò)C作CE⊥AB于E，連接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，∴S△ADE：S△CDB=（AD?OE）：（BD?CE）=（）：（）=2：3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 9．（2016?巴中）如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（ ?。〢．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1【分析】證明DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，證出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)得出△ADE的面積：△ABC的面積=1：4，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積：△ABC的面積=（）2=1：4，∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟記三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 10．（2016?東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】利用位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k進(jìn)行求解．【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3，6）或[﹣3（﹣），6（﹣）]，即A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（1，﹣2）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k． 11．（2016?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△OAD∽△OBG，進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 12．（2016?十堰）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（ ）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB=3OB′，∴，∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì)． 13．（2016?安徽）如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（ ）A．4 B．4C．6 D．4【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽
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