定積分的概念數學分析課件華師大四版高教社華東師大教材配套-在線瀏覽
2025-03-02 21:39本頁面
【正文】 析 第九章 定積分 高等教育出版社 167。1 定積分的概念 過程呢？ 1. 分割： , 21 nAAA ?a 1x 2x 1?nx b即在 上插入 個分點 1 2 1{ , , , } ,nx x x ?[ , ]ab 1n?1 2 1 ,na x x x b?? ? ? ? ?如何嚴格地定義這一越來越逼近曲邊梯形面積的 這可以分三步進行 . 0 , nx a x b??為 方 便 起 見 ， 記 ，1[ , ],i i ixx? ?? 1 12, , , , ,i i ix x x i n? ?? ? ?把曲邊梯形 A 分成 n 個小曲邊梯形 ? ? ? ?0 1 0, , , Δ , Δ .nnT x x x T用 或 = 來 記 這 個 分 割? ? ? ?數學分析 第九章 定積分 高等教育出版社 167。1 定積分的概念 3. 逼近 ： 當分割越來越細時 , 和式 1() Δniiifx???問題是： ( 1 ) 如 何 刻 畫 分 割 越 來越細？ 1( 2 ) ( ) Δ ?niiif x S?如 何 刻 畫 越 來 越 逼 近 于??就會越來越小 . S與 的 差 距下面依次討論這兩個問題 . 1() Δniiifx??? 與曲邊梯形的面積 因此黎曼和 不管分割多么細，小曲邊梯形終究不是 矩形 , S 總有差別 . 數學分析 第九章 定積分 高等教育出版社 167。1 定積分的概念 都 有1() Δ .niiif x S????? －對于另外兩個實際問題 ,也可類似地歸結為黎曼和 0,? ?給定的 的極限 . 1( 2 ) ( ) ,niiif x S????要 刻 畫 能 無 限 逼 近需要任意能夠找到 ,0?? 使得當? ?m a x iTx ???? 時 ，1[ , ] ,i i ixx? ??對 任 意總結以上分析，下面給出定積分定義 . 數學分析 第九章 定積分 高等教育出版社 167。1
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