第13章多重線性回歸與相關(guān)-在線瀏覽
2024-12-20 13:25本頁(yè)面
【正文】 個(gè)自變量估計(jì)應(yīng)變量的多元線性回歸方程。 ? 用途 ：解釋和預(yù)報(bào)。 第一節(jié) 多重線性回歸的概念與統(tǒng)計(jì)推斷 ? 變量： 應(yīng)變量 1 個(gè)，自變量 k 個(gè)，共 k+1 個(gè)。 0? 為常數(shù)項(xiàng)，12, , ,k? ? ? 為偏回歸系數(shù)，表示在其它自變量保持不變時(shí)，jX 增加或減少一個(gè)單位時(shí) Y 的平均變化量， e 是去除 k 個(gè)自變量對(duì) Y 影響后的隨機(jī)誤差（殘差）。 （ 2 ）各例觀測(cè)值 )21( n,iYi?? 相互獨(dú)立。 條件 車流 (X1) 氣溫 (X2) 氣濕 (X3) 風(fēng)速 (X4) 一氧化氮(Y) 車流 (X1) 氣溫 (X2) 氣濕 (X3) 風(fēng)速 (X4) 一氧化氮(Y) 1300 80 948 69 1444 57 1440 79 786 64 1084 59 1652 84 1844 73 1756 72 1116 92 1754 76 1656 83 1200 69 1536 57 1500 77 960 67 1200 58 1784 83 1476 65 1496 65 1820 83 1060 58 1436 68 1436 68 一般步驟 ( 1) 求偏回歸系數(shù) 0 1 2, , , , kb b b b 0 1 1 2 2? kkY b b X b X b X? ? ? ? ?建立回歸方程 (樣本 ) (2)檢驗(yàn)并評(píng)價(jià)回歸方程 及各自變量的作用大小 二、多元線性回歸方程的建立 樣本估計(jì)而得的多重線性回歸方程 bj為自變量 Xj 的偏回歸系數(shù)（ partial regression coefficient），是 βj的估計(jì)值，表示當(dāng)方程中其他自變量保持常量時(shí)，自變量 Xj變化一個(gè)計(jì)量單位 ,反應(yīng)變量 Y的平均值變化的單位數(shù)。說明從整體上而言，用這四個(gè)自變量構(gòu)成的回歸方程解釋空氣中 NO濃度的變化是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。 變量 自由度 回歸系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)誤 t值 P值 標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸 系數(shù) 截距 1 0 X1 1 X2 1 X3 1 X4 1 10 2 ?? R ，說明自變量 12, , , kX X X 能夠解釋 Y 變化的百分比，其值愈接近于 1 ，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合 程度愈好 。其定義為 復(fù)相關(guān)系數(shù)： 確定系數(shù)的算術(shù)平方根 對(duì)例 131，由方差分析表可得： SSR= SSE= SST= ????RSSTSSRR ?表示變量 Y與 k個(gè)自變量（ X1,X2,…Xk）的線性相關(guān)的密切程度。 8 7 0 5 7 ??R表示交通點(diǎn)空氣 NO濃度與氣車流量、氣溫、氣濕與風(fēng)速等四個(gè)變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)為 ? 調(diào)整的 R2(Adjusted RSquare) 當(dāng)回歸方程中包含有很多自變量，即使其中有一些自變量（如本例中的 X3 ）對(duì)解釋反應(yīng)變量變異的貢獻(xiàn)極小，隨著回歸方程的自變量的增加， R2 值表現(xiàn)為只增不減，這是復(fù)相關(guān)系數(shù) R2的缺點(diǎn)。 含義 回歸方程中某一自變量jX 的偏回歸平方和表示模型中含有其它 k 1 個(gè)自變量的條件下該自變量對(duì) Y 的回歸貢獻(xiàn)，相當(dāng)于從回歸方程中剔除jX 后所引起的回歸平方和的減少量，或在 k 1 個(gè)自變量的基礎(chǔ)上新增加jX 引起的回歸平方和的增加量。 ( ) /1/ ( 1 )jjSS XFSS n k???回殘一般情況下， k 1 個(gè)自變量對(duì) Y 的回歸平方和由重新建立的新方程得到，而不是簡(jiǎn)單地把 jj Xb從有 k 個(gè)自變量的方程中剔出后算得。計(jì)算公式為 jbjj Sbt ?檢
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