[工學(xué)]第9章一元線性回歸-在線瀏覽
2024-11-30 13:35本頁面
【正文】 與自變量之間是線性關(guān)系 ， 則稱為 線性回歸 (linear regression)；如果因變量與自變量之間是非線性關(guān)系則稱為 非線性回歸 (nonlinear regression) 變量間的關(guān)系 變量間是什么樣的關(guān)系？ 用散點圖描述相關(guān)關(guān)系 用相關(guān)系數(shù)度量關(guān)系強度 第 9 章 一元線性回歸 怎樣分析變量間的關(guān)系？ ? 建立回歸模型時 ， 首先需要弄清楚變量之間的關(guān)系 。 但實際情況并不完全是這樣 ， 因為子女的身高并不完全是由父母身高一個因素所決定的 ， 還有其他許多因素的影響 ? 一個人的收入水平同他受教育程度的關(guān)系 ? 收入水平相同的人 ， 他們受教育的程度也不可能不同 ， 而受教育程度相同的人 ， 他們的收入水平也往往不同 。 但產(chǎn)量并不是由降雨量一個因素決定的 ， 還有施肥量 、 溫度 、 管理水平等其他許多因素的影響 相關(guān)關(guān)系 (correlation) 1. 一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定 2. 當(dāng)變量 x 取某個值時 ，變量 y 的取值對應(yīng)著一個 分布 3. 各觀測 點分布在直線周圍 y ? ? ? ? ? x ? ? ? ? 用散點圖描述相關(guān)關(guān)系 變量間的關(guān)系 ? ? ? ? ? ? ? 完全負線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 散點圖 (scatter diagram) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非線性相關(guān) 用散點圖描述變量間的關(guān)系 (例題分析 ) ? 【 例 91】 為研究銷售收入與廣告費用支出之間的關(guān)系 ， 某醫(yī)藥管理部門隨機抽取 20家藥品生產(chǎn)企業(yè) ， 得到它們的年銷售收入和廣告費用支出 (萬元 )的數(shù)據(jù)如下 。 即 x與 y之間的相關(guān)系數(shù)和 y與 x之間 ? 的相關(guān)系數(shù)相等 ， 即 rxy= ryx ? 性質(zhì) 3： r數(shù)值大小與 x和 y原點及尺度無關(guān) ， 即改變 x和y的 ? 數(shù)據(jù)原點及計量尺度 ， 并不改變 r數(shù)值大小 ? 性質(zhì) 4： 僅僅是 x與 y之間線性關(guān)系的一個度量 ， 它不能用 ? 于描述非線性關(guān)系 。點擊 【 OK】 一元線性回歸的估計和檢驗 一元線性回歸模型 參數(shù)的最小二乘估計 回歸直線的擬合優(yōu)度 顯著性檢驗 第 9 章 一元線性回歸 一元線性回歸模型 一元線性回歸的估計和檢驗 什么是回歸分析？ (regression analysis) 1. 重點考察考察一個特定的變量 (因變量 )，而把其他變量 (自變量 )看作是影響這一變量的因素 ， 并通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將變量間的關(guān)系表達出來 2. 利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計方程 3. 對模型進行顯著性檢驗 4. 進而通過一個或幾個自變量的取值來估計或預(yù)測因變量的取值 一元線性回歸 1. 涉及一個自變量的回歸 2. 因 變量 y與自變量 x之間為線性關(guān)系 ? 被預(yù)測或被解釋的變量稱為因變量(dependent variable)， 用 y表示 ? 用來預(yù)測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量 (independent variable)， 用 x表示 3. 因變量與自變量之間的關(guān)系用 一個線性方程來表示 一元線性回歸模型 (linear regression model) 1. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和 誤差項 ? 的方程稱為 回歸模型 2. 一元線性 回歸模型可表示為 ? y = ?? + ?1 x + ? ? y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 ? 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 ? 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 ? ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 一元線性回歸模型 (基本假定 ) 1. 因變量 x與自變量 y之間具有線性關(guān)系 2. 在重復(fù)抽樣中，自變量 x的取值是固定的，即假定 x是非隨機的 3. 誤差項 ? 滿足 ? 正態(tài)性 。對于一個給定的 x 值， y 的期望值為 E(y)=?0+ ?1x ? 方差齊性 。同樣，一個特定的 x 值， y 的方差也都等于 ?2 ? 獨立性 。即 3. 用最小二乘法擬合的直線來代表 x與 y之間 的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 0?? 1??Karl Gauss的最小化圖 x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ei = yiyi ＾ xy 10 ??? ?? +?參數(shù)的最小二乘估計 ( 和 的計算公式 ) ? 根據(jù)最小二乘法 ， 可得求解 和 的公式如下 1??0??0?? 1??參數(shù)的最小二乘估計 (例題分析 ) ? 【 例 94】 根據(jù)例 91的數(shù)據(jù) ， 求銷售收入與廣告費用的估計的回歸方程 ? 第 1步： 選擇 【 工具 】 下拉
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1