注冊(cè)巖土工程師基礎(chǔ)考試培訓(xùn)資料--概率統(tǒng)-在線瀏覽
2025-03-02 01:36本頁(yè)面
【正文】 )86( 2 ?? )87( 2 ???)810( 2 ???)88( 2 ???)89( 2 ??? a) 設(shè) C是常數(shù) ,則 D(C)=0 b) 若 C是常數(shù) ,則 D(CX)= c) 若 X1與 X2 獨(dú)立，則 ???][1niiXD可推廣為：若 X1,X2,…, Xn相互 獨(dú)立 ,則 D(X1+X2)= D(X1)+D(X2)。 方差的性質(zhì) 兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布 泊松分布 離散型 )1()( pnpXD ??10),(~ ?? ppnBX 其中0)(~ ??? ，其中PX)1()( ppXD ????)( XD4 ) 常見 分布的數(shù)學(xué)期望和方差 pXPpXP ????? )1(,1)0(pXE ?)(npE ( X ) ???)( XE2)(baXE ????)( XE若 X服從 則),( 2??N??)( XE若 X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則?連續(xù) 型 若 X~U[a,b],即 X服從 [a,b]上的均勻分布 ,則 12)()( 2abXD ??2)( ??XD2)( ??XD四 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 (1) 總體和樣本 總體： 研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的值的全體。 容量： 總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)。 例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。 nxx ?,1nXX ?,1(2 ) 統(tǒng)計(jì)量 定義： 設(shè) 為來自總體 X的一個(gè)樣本， g 是 的函數(shù)，若 g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何 未知 參數(shù)； nXX ?,1nXX ?,1),( 1 nXX ?是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。是則稱 ),(),( 11 nn XXgxxg ??的樣本值。 定義：統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為 抽樣分布 。的是所服從的分布為自由度分布的性質(zhì)：2?獨(dú)立，則有，且 2221222212210 ),(~),(~.1 ?????? nn)(~ 2122221 nn ?? ???nDnE 2,.2 220 ?? ??分布?t).(~T ,),(~),1,0(~ 2ntTtnnYXYXnYNX分布，記作的是所服從的分布為自由度稱隨機(jī)變量獨(dú)立，則??????? ????)}({)10(nttP，稱滿足條件：對(duì)于給定的。與 2).3( SX定理 方差，則有：分別是樣本均值與樣本)1(~/)4( ?? ntnSX ?這類問題稱為 參數(shù)估計(jì) . 五、參數(shù)估計(jì) X1,X2,…, Xn 要依據(jù)該樣本對(duì)參數(shù) ? 作出估計(jì) . 現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本 設(shè)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體，總體的分布函數(shù) 為 F(x, )， ? ?其中 為未知參數(shù) . 點(diǎn)估計(jì) 是待估參數(shù)。( xFX是相應(yīng)的樣本值。來估計(jì)未知參數(shù)，用它的觀察值構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量???),(?),(11nnxxXX??。(}{),。為來自，是待估參數(shù)其中 XXX nk , 11 ?? ??存在。從中解出方程組的解的聯(lián)立方程組，個(gè)未知參數(shù)這里是包含kkk??????11??。 例 15 設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù) X服從 （用矩法）。估計(jì)值所以 , ?? ??X(2) 極大似然估計(jì)法 可能取值的范圍。(}{).1( xpxXPX的聯(lián)合分布律：的樣本；則是來自設(shè) nn XXXXX , 11 ????niixp1)。 ) ( 。11 , , 。 )?nnxxL x x ? ? ??極 大 似 然 估 計(jì) 法 ： 固 定 挑 選 使 概 率達(dá) 到 最 大 的 參 數(shù) ， 作 為 的 估 計(jì) 值 ，即 取 使 得 ：11 ?( , , 。 )nnL x x L x x??????11? ?, , ( , , ) 。 ) ( 。 ) m a x ( , , 。( 2 ) ( 。個(gè)方程組求得解 kk ?? ,1 ?221. ~ ( , ) 。求： 2, ??的概率密度為：解： X})(21e x p {21),。是則稱 ???).?D()?D( ),(??),(??)221122111??????????的無偏估計(jì)量；若都是，有效性：若 n
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1