注冊(cè)巖土工程師數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)資料-在線(xiàn)瀏覽
2024-10-23 17:44本頁(yè)面
【正文】 2μ 、（ X1μ ） /? 都不是統(tǒng)計(jì)量。參數(shù)估計(jì)有兩種形式：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。求點(diǎn)估計(jì)常用的方法為矩法估計(jì)：即總體均值 E（ X）用樣本均值 來(lái)估計(jì)，總體方差 區(qū)間估計(jì)： 例 1設(shè)一個(gè)物體的重量 μ 未知，為估計(jì)其重量，可以用天平去稱(chēng)，所得稱(chēng)重與實(shí)際值間是有誤差的，因此所得的稱(chēng)重是一個(gè)隨機(jī)變量，通常服從正態(tài)分布，如果已知稱(chēng)量的誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為 克，為使 μ 的 95%的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò) ，那么至少應(yīng)該稱(chēng)多少次？ 解：這是求樣本容量的問(wèn)題。 正態(tài)總體中均值 μ 的假設(shè)檢驗(yàn)： H0： μ=μ 0， H0： μ≠μ 0 例 1某電工器材廠行產(chǎn)一種云母帶，其厚度在正常生產(chǎn)下服從 N（ ,），某日在生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查了 10 次，發(fā)現(xiàn)平均厚度為 ，如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，試部生產(chǎn)是否正常？取 α 為 由于樣本觀測(cè)值未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該天生產(chǎn)正常。 方差分析的基本假定是：（ 1）在水平 Ai 下，指標(biāo)服從正態(tài)分布；（ 2）在不同水平下，方差相等（ 3）數(shù)據(jù) Yij 相互獨(dú)立。 二、重點(diǎn) ：本講的重點(diǎn)是 微分的應(yīng)用，二個(gè)中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 三、內(nèi)容講解： 微分及其應(yīng)用： 為了對(duì)微分有比較直觀的了解，我們?cè)賮?lái)說(shuō)明微分的幾何意義。 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 函數(shù)的極值判定：設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a,b）內(nèi)有定義， x0 是（ a,b）內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，如果存在著點(diǎn) x0 的一個(gè)鄰域，對(duì)于這鄰域內(nèi)的任何點(diǎn) x，除了點(diǎn) x0 外， f(x)f(x0)均成立，就稱(chēng) f(x0)是函數(shù) f(x)的一個(gè) 極小值。使導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)叫做函數(shù) f(x)的駐點(diǎn)。 第二種充分條件：設(shè)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0 處具有二階導(dǎo)數(shù)且 f’(x0)=0 ， f’(x0)≠0 ，那么（ 1）當(dāng) f’’(x0)0 時(shí)，函數(shù) f(x) 在 x0 處取得極大值；（ 2） f’’(x0)0 時(shí)，函數(shù)f(x) 在 x0 處取得極小值。 解： f’(x)=6x （ x21） 2令 f’(x)=0 ，求得駐點(diǎn) x1=1,x2=0,x3=1， f’’(x)=6 （ x21） (5x21),因 f’’(0)=60,f(x) 在 x=0處 取得極小值，極小值為 0；因 f’’( 1)= f’’(+1)=0,用定理無(wú)法判別，只能看導(dǎo)數(shù) f’(x) 在駐點(diǎn) x1=1， x3=1 左右鄰近的符號(hào)。 函數(shù)的最大值和最小值的判定：設(shè) f(x)在 (a,b)內(nèi)的駐點(diǎn)為 x1,x2,?xn 則比較 f(a)、f(x1)、 f(x2)?f(xn),f(b) 的大小，其中最大的便是 f(x)在 [a,b]上的最大值，最小的便是 f(x)在 [a,b]上的最小值。 解： f(x)= 2x3+3x212x+14,f’(x)=6x 2+6x12=0，解得 x1=2,x2=1。 曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)的判定：設(shè) f(x)在 (a,b)內(nèi) 2，內(nèi)如果對(duì) (a,b)內(nèi)任意兩點(diǎn) x1,x2，恒有 3 多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用。 ：設(shè)函數(shù) z=f(x,y)在點(diǎn)（ x0,y0）的某一鄰戴內(nèi)有定義，當(dāng) y 固定在 y0 上面的結(jié)果，就得到結(jié)果。 ：（必要條件）設(shè)函數(shù) z=f(x,y)在點(diǎn)（ x0,y0）具有偏導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)（ x0,y0）處有極值，則它 在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)為零，即 fx（ x0,y0） =0 fy（ x0,y0） =0 （充分條件）設(shè)函數(shù) z=f(x,y)在點(diǎn)（ x0,y0）的某 鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又 fx（ x0,y0） =0 fy （ x0,y0） =0,記 A= fxx（ x0,y0） B= fxy（ x0,y0） C= fyy（ x0,y0）則當(dāng) ACB20 時(shí)，具有極值 f（ x0,y0）且當(dāng) A0 時(shí)， f（ x0,y0）為極大值，當(dāng) A0 時(shí)， f（ x0,y0）為極小值。 ACB2=0 時(shí)，可能有極值，也可能沒(méi)有極值，還需另作討論。 第二步：對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn)（ x0,y0），求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值 A、 B、 C。 例 2求曲線(xiàn) x=t,y=t2,z=t3在占點(diǎn)（ 1， 1， 1）處的切線(xiàn)及法平面方程。 二、重點(diǎn)： 本講的重點(diǎn)是 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 。 三、內(nèi)容講解： 不定積分： 原函數(shù)的概念：如果在區(qū)間 I 內(nèi)，可導(dǎo)函數(shù) F(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)，即對(duì)任一 x∈I 都有 F’(x)=f(x) 或 d F(x)= f(x)dx，那末函數(shù) F(x)就稱(chēng)為 f(x)(或 f(x)dx)在區(qū)間 I 內(nèi)的原函數(shù)。 不定積分的概念：在區(qū)間 I 內(nèi)，函數(shù) f(x)的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱(chēng)為 f(x)(或f(x)dx) ： 無(wú)界函數(shù)的廣義積分： 第五講 重積分、平面曲線(xiàn)積分以及積分的應(yīng)用 一、內(nèi)容提要：本講主要是講解二、三重 積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，平面曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算以及定積分的應(yīng)用、二重積分的應(yīng)用問(wèn)題。 難點(diǎn)：本講的難點(diǎn)是三重積分的計(jì)算，三重積分的應(yīng)用問(wèn)題。在直角坐標(biāo)系中，有時(shí)也把面積元素 記作 dxdy，而把二重積分記作 ，其中 dxdy 叫做直角坐標(biāo)系中的面積元素。 至于三重積分的概念，我們就不再說(shuō)了， 自已看一下。 三重積分的的概念：設(shè) f(x,y,z)是空間有界閉區(qū)域 Ω 上的有界函數(shù)，將 Ω任意分成 n 個(gè)小閉區(qū)域， 其中 表示第 I 個(gè)小閉區(qū)域，也表示它的體積，在每個(gè) 上任取一點(diǎn)（ ξi,ηi,ζi ），作乘積 f（ ξi,ηi,ζi ） （ i=1,2,? ，n） ,并作和 ，如果當(dāng)各小閉區(qū)域直徑中的最大值 λ 趨于零時(shí)，這和的極限存在，則稱(chēng)此極限為函數(shù) f(x,y,z)在閉區(qū)域 Ω 上的三重積分，記作 ,即= ，其中 dv 叫做體積元素。 1. 2 重積分的性質(zhì)： 性質(zhì) 被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到二重積分號(hào)的外面，即 （ k 為常數(shù)） 性質(zhì) 函數(shù)的和 (或差 )的二重積分等于各個(gè)函數(shù)的二重積分的和（或差），即 性質(zhì) 如果閉區(qū)域 D 被有限條曲線(xiàn)分為有限個(gè)部分閉區(qū)域，則在 D 上的二重積分等于在各部分閉區(qū)域上的二重積分的和，即 性質(zhì) 如果在 D 上， f
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