注冊(cè)巖土工程師基礎(chǔ)考試培訓(xùn)資料--概率統(tǒng)(完整版)
【正文】 z , x z ]nn?????例 17. 已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從 5~6歲的幼兒中隨機(jī)地抽查了 9人，其高度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm。是則稱 ???).?D()?D( ),(??),(??)221122111??????????的無偏估計(jì)量；若都是，有效性：若 nn XXXX ??有效。 ) m a x ( , , 。 )?nnxxL x x ? ? ??極 大 似 然 估 計(jì) 法 ： 固 定 挑 選 使 概 率達(dá) 到 最 大 的 參 數(shù) ， 作 為 的 估 計(jì) 值 ，即 取 使 得 ：11 ?( , , 。估計(jì)值所以 , ?? ??X(2) 極大似然估計(jì)法 可能取值的范圍。(}{),。的是所服從的分布為自由度分布的性質(zhì)：2?獨(dú)立，則有，且 2221222212210 ),(~),(~.1 ?????? nn)(~ 2122221 nn ?? ???nDnE 2,.2 220 ?? ??分布?t).(~T ,),(~),1,0(~ 2ntTtnnYXYXnYNX分布，記作的是所服從的分布為自由度稱隨機(jī)變量獨(dú)立，則??????? ????)}({)10(nttP，稱滿足條件：對(duì)于給定的。 例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。 例 13 ： 設(shè)隨機(jī)變量 X 的 概率密度為 23, 0 2() 80,xxfx????? ??? 其 它 求 隨機(jī)變量函數(shù)1Y=X的數(shù)學(xué)期望。 記為 EX ，即 EX=??? 1kkk px。 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) b ) E ( cX ) =c E ( X ) ， c 是常數(shù)， a) E c=c ， c 是常數(shù)， 若 bXa ?? ，則 a E X b??（） c) 若 x , y獨(dú)立，則 E(XY)=E(X)E(Y) 11()nni i i iiiE a X a E X?????一 般 地2) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，()gx是任意實(shí)函數(shù)，則()Y g X?是隨機(jī)變量 X 的函數(shù)，也是一個(gè)隨機(jī)變量。 個(gè)體： 總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。是相應(yīng)于樣本 ),( 1 nXX ?nxx ?,1設(shè)常用的統(tǒng)計(jì)量 ???niiXnX11樣本均值：??????????niinii XnXnXXnS122122 ][11)(11樣本方差：它反映了總體均值 的信息 它反映了總體方差 的信息 它反映了總體 k 階矩 的信息 ?,2,11)(1?? ??kXnAknikik矩：原點(diǎn)階樣本??????nii XXnSS122 )(11樣本標(biāo)準(zhǔn)差：?,2,1)(11??? ??kXXnBknikik階中心矩：樣本它們的觀察值分別為： ???niixnx11][11)(11122122 ??????????niinii xnxnxxns?????nii xxns12)(11?2,1,11?? ??kxnanikik?2,1,)(11??? ??kxxnbnikik分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本 k階矩、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本 k階中心矩。的一個(gè)樣本，是 nn xxXXX ?? 11。矩估計(jì)法估計(jì)量的方法稱為的估計(jì)量，這種求，分別作為，用 kk ???? ?? 11 ?? 這種估計(jì)量稱為 矩估計(jì)量 ；矩估計(jì)量的觀察值稱為 矩估計(jì)值 。 ) , .nniiL L x x p x? ? ? ??? ? ? ??()L ?? 是 的 函 數(shù) ， 稱 為 樣 本 的 似 然 函 數(shù) 。極大似然估計(jì)量的稱為參數(shù) ?? ),(? 1 nXX ?11( ) ( , , 。 , , , nX N x xX? ? ? ?例 16 設(shè) 為 未 知 參 數(shù) ， 是 來 自的 一 個(gè)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1