注冊(cè)巖土工程師基礎(chǔ)考試培訓(xùn)資料--概率統(tǒng)(編輯修改稿)
2025-02-09 01:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??????niinii xnxnxxns?????nii xxns12)(11?2,1,11?? ??kxnanikik?2,1,)(11??? ??kxxnbnikik分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本 k階矩、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本 k階中心矩。 定義：統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為 抽樣分布 。 (3) 抽樣分布 2）常用統(tǒng)計(jì)量的分布 分布?2?的樣本，為來(lái)自于正態(tài)總體設(shè) )1,0(),( 1 NXX n?2212 nXX ??? ??則稱統(tǒng)計(jì)量：)(~ 222nn???記為分布。的是所服從的分布為自由度分布的性質(zhì)：2?獨(dú)立，則有，且 2221222212210 ),(~),(~.1 ?????? nn)(~ 2122221 nn ?? ???nDnE 2,.2 220 ?? ??分布?t).(~T ,),(~),1,0(~ 2ntTtnnYXYXnYNX分布，記作的是所服從的分布為自由度稱隨機(jī)變量獨(dú)立，則??????? ????)}({)10(nttP，稱滿足條件：對(duì)于給定的。分位點(diǎn)上分布的為的點(diǎn) ?? tnt )()()(1 ntnt ?? ???：由概率密度的對(duì)稱性知.)(45 ?? zntn ?? 時(shí)，當(dāng)?)(nt?)(1 nt ??3) 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布： ).,(~).1(2nNX??221 ,),(,. SXNXX n 的樣本，是總體設(shè) ???)1(~)1().2( 222?? nSn ??獨(dú)立。與 2).3( SX定理 方差，則有：分別是樣本均值與樣本)1(~/)4( ?? ntnSX ?這類(lèi)問(wèn)題稱為 參數(shù)估計(jì) . 五、參數(shù)估計(jì) X1,X2,…, Xn 要依據(jù)該樣本對(duì)參數(shù) ? 作出估計(jì) . 現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本 設(shè)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體，總體的分布函數(shù) 為 F(x, )， ? ?其中 為未知參數(shù) . 點(diǎn)估計(jì) 是待估參數(shù)。的形式為已知，的分布函數(shù)設(shè)總體 ?? )。( xFX是相應(yīng)的樣本值。的一個(gè)樣本，是 nn xxXXX ?? 11。來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，用它的觀察值構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量???),(?),(11nnxxXX??。估計(jì)值為；稱估計(jì)量的為我們稱???? ),(?),( 11 nn xxXX ??(1) 矩 估計(jì)法 ),。(}{),。(11kkxPxXPXxfX????????分布列為為離散型隨機(jī)變量，其概率密度為為連續(xù)型隨機(jī)變量，其設(shè)的樣本。為來(lái)自，是待估參數(shù)其中 XXX nk ,, 11 ?? ??存在。設(shè) .,2,1, klEX ll ??? ????nilil XnA11則klA ll ,1, ??? ?令。，從中解出方程組的解的聯(lián)立方程組，，個(gè)未知參數(shù)這里是包含kkk??????11??。矩估計(jì)法估計(jì)量的方法稱為的估計(jì)量，這種求，分別作為，用 kk ???? ?? 11 ?? 這種估計(jì)量稱為 矩估計(jì)量 ；矩估計(jì)量的觀察值稱為 矩估計(jì)值 。 例 15 設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù) X服從 （用矩法）。試估計(jì)參數(shù)未知，有以下樣本值；的泊松分布，參數(shù)為???? ? 250126225490756543210knkk次著火天數(shù)發(fā)生著火的次數(shù)??????nii XXnAEX1111??解：)16901750(2 5 01 ?,???????????xX??則令。估計(jì)值所以 , ?? ??X(2) 極大似然估計(jì)法 可能取值的范圍。是為待估參數(shù)，的形式為已知，屬離散型，其分布律若總體????????? ),。(}{).1( xpxXPX的聯(lián)合分布律：的樣本；則是來(lái)自設(shè) nn XXXXX , 11 ????niixp1)。( ?11, , , ,nnx x X X又 設(shè) 是 的 一 個(gè) 樣 本 值 ， 則 事 件11{ , , }nnX x X x?? 發(fā) 生 的 概 率 為 ：11( ) ( , , 。 ) ( 。 ) , .nni
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